Fixpunkt, Fixpunktgerade, Fixgerade (2012 13): Unterschied zwischen den Versionen

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== Fixpunkte ==
 
== Fixpunkte ==
 
=== Beispiele/Gegenbeispiele ===
 
=== Beispiele/Gegenbeispiele ===
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=== Definition des Begriffs Fixpunkt einer Abbildung ===
 
=== Definition des Begriffs Fixpunkt einer Abbildung ===
 
===== Definition 3.1: (Fixpunkt einer Abbildung <math>\ \varphi</math> )=====
 
===== Definition 3.1: (Fixpunkt einer Abbildung <math>\ \varphi</math> )=====
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::Ein Punkt <math>\ F</math> heißt Fixpunkt einer Abbildung <math>\ \varphi</math>, wenn <math>\varphi (F)</math> auf F abgebildet wird.
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::Ein Punkt <math>\ F</math> heißt Fixpunkt einer Abbildung <math>\ \varphi</math>, wenn <math>\varphi</math> <math>F</math> auf sich selbst abbildet.
  
 
=== Richtig verstanden? ===
 
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== Fixgeraden ==
 
== Fixgeraden ==
 
=== Beispiele/Gegenbeispiele ===
 
=== Beispiele/Gegenbeispiele ===
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<quiz display="simple">
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{In welchen Fällen handelt es sich um Fixgeraden bezüglich der genannten Abbildung?}
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+ (a) Gerade durch das Streckzentrum einer zentrischen Streckung. (bezüglich dieser zentrischen Streckung)
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+ (b) Gerade durch das Streckzentrum einer zentrischen Streckung. (bezüglich dieser zentrischen Streckung, Streckfaktor 1)
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- (c) Gerade durch das Drehzentrum einer Drehung mit dem Drehwinkel 35°. (bezüglich dieser Drehung)
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+ (d) Gerade durch <math>\ Z</math> bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel <math>\alpha = 360^\circ </math> um <math>\ Z</math>.
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- (e) Gerade die nicht parallel zur Verschiebungsrichtung einer von der Identität verschiedenen Verschiebung ist. (bzgl. dieser Verschiebung)
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</quiz>
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=== Definition ===
 
=== Definition ===
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+
===== Definition 3.2: (Fixgerade einer Abbildung <math>\ \varphi</math> )=====
−
* Eine Gerade g, die bei der Abbildung <math>\phi</math> auf sich selbst abgebildet wird, ist eine Fixgerade.<br />
+
::Eine Gerade <math>\ f</math> heißt Fixgerade einer Abbildung <math>\ \varphi</math>, wenn <math>\varphi</math> <math>\ f</math> auf sich selbst abbildet.
−
<br />
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−
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=== Richtig verstanden? ===
 
=== Richtig verstanden? ===
 
== Fixpunktgeraden ==
 
== Fixpunktgeraden ==
 
=== Beispiele/Gegenbeispiele ===
 
=== Beispiele/Gegenbeispiele ===
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<quiz display="simple">
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{In welchen Fällen handelt es sich um Fixpunktgeraden bezüglich der genannten Abbildung?}
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- (a) Gerade durch das Streckzentrum einer zentrischen Streckung mit einem von 1 verschiedenen Streckfaktor. (bezüglich dieser zentrischen Streckung)
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+ (b) Gerade durch das Streckzentrum einer zentrischen Streckung mit dem Streckfaktor 1. (bezüglich dieser zentrischen Streckung)
 +
- (c) Gerade durch das Drehzentrum einer Drehung mit dem Drehwinkel 35°. (bezüglich dieser Drehung)
 +
+ (d) Gerade durch <math>\ Z</math> bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel <math>\alpha = 360^\circ </math> um <math>\ Z</math>.
 +
- (e) Gerade die parallel zur Verschiebungsrichtung einer von der Identität verschiedenen Verschiebung ist. (bzgl. dieser Verschiebung)
 +
</quiz>
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=== Definition ===
 
=== Definition ===
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===== Definition 3.3: (Fixpunktgerade einer Abbildung <math>\ \varphi</math> )=====
−
 
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::Eine Gerade <math>\ f</math> heißt Fixpunktgerade einer Abbildung <math>\ \varphi</math>, wenn ... (ergänzen Sie selbst).
−
* Eine Fixgerade f einer Abbildung <math>\phi</math> ist genau dann eine Fixpunktgerade bzgl. der Abbildung <math>\phi</math>, wenn gilt: <math>\forall P \in f: P = fix</math>--[[Benutzer:HecklF|Flo60]] 22:22, 9. Nov. 2011 (CET)
+
  
 
=== Richtig verstanden? ===
 
=== Richtig verstanden? ===
 
<quiz display="simple">
 
<quiz display="simple">
 
{Kennzeichnen Sie die wahren Aussagen}
 
{Kennzeichnen Sie die wahren Aussagen}
−
+ (a) Manche Fix'''punkt'''geraden einer Abbildung sind Fixgeraden derselben Abbildung.
+
+ (a) Es sei <math>\varphi</math> eine Abbildung mit Fix'''punkt'''geraden. <math>\varphi</math> hat dann auch Fixgeraden.
 
+ (b) Jede Fix'''punkt'''gerade einer Abbildung ist eine Fixgerade dieser Abbildung.
 
+ (b) Jede Fix'''punkt'''gerade einer Abbildung ist eine Fixgerade dieser Abbildung.
  
 
- (c) Jede Fixgerade einer Abbildung ist eine Fix'''punkt'''gerade dieser Abbildung.
 
- (c) Jede Fixgerade einer Abbildung ist eine Fix'''punkt'''gerade dieser Abbildung.
  
−
+ (d) g sei Fix'''punkt'''gerade der Bewegung <math>\phi</math>, dann gilt: <math>\forall P \in g . P = \phi (P)</math> --~~~~
+
+ (d) <math>g</math> sei Fix'''punkt'''gerade der Bewegung <math>\varphi</math>, dann gilt: <math>\forall P \in g : P = \varphi (P)</math>
−
- (e) weitere Beispiele ... .
+
−
 
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</quiz>
 
</quiz>
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[[und wieder Diskussion]]
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[[Category:Elementargeometrie]]
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<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
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[[Kategorie: Elementargeometrie]]

Aktuelle Version vom 5. November 2012, 17:35 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Fixpunkte

Beispiele/Gegenbeispiele

1. In welchen Fällen handelt es sich um Fixpunkte bezüglich der genannten Abbildung?

(a) Punkt \ A auf der Geraden \ g bezüglich der Spiegelung an \ g.
(b) Punkt \ A auf der Geraden \ g bezüglich einer Verschiebung längs \ g.
(c) Punkt \ Z bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel \alpha = 30^\circ um \ Z.
(d) Punkt \ Z bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel \alpha = 360^\circ um \ Z.
(e) Punkt A \notin g bezüglich der Spiegelung an \ g.
(f) Jeder Punkt \ Q bezüglich der Identität.
(g) Jeder Punkt \ D bezüglich einer zentrischen Streckung an dem Punkt \ Z.
(h) Der Punkt \ D bezüglich einer zentrischen Streckung an sich selbst.
(i) Jeder Punkt der Ebene \ \delta bezüglich einer senkrechten Parallelprojektion auf die Ebene \ \delta.
(j) Der Zentralpunkt \ Z einer Zentralprojektion.

Punkte: 0 / 0


Definition des Begriffs Fixpunkt einer Abbildung

Definition 3.1: (Fixpunkt einer Abbildung \ \varphi )
Ein Punkt \ F heißt Fixpunkt einer Abbildung \ \varphi, wenn \varphi F auf sich selbst abbildet.

Richtig verstanden?

1. Kennzeichnen Sie die wahren Aussagen

(a) Es sei \ Z der Schnittpunkt der Geraden \ h und \ g. \ Z ist Fixpunkt bezüglich \ S_h.
(b) Es sei \ Z der Schnittpunkt der Geraden \ h und \ g. \ Z ist Fixpunkt bezüglich \ S_g.
(c) Es sei \ Z der Schnittpunkt der Geraden \ h und \ g. \ Z ist Fixpunkt bezüglich \ S_h \circ S_g.
(d) Es sei \ Z der Schnittpunkt der Geraden \ h und \ g. \ Z ist Fixpunkt bezüglich \ S_g \circ S_h.
(e) Jede von der Identität verschiedene Drehung hat genau einen Fixpunkt.
(f) Es gibt fixpunktfreie Geradenspiegelungen.
(g) Es gibt fixpunktfreie Verschiebungen.
(h) Ihr Beispiel ... .

Punkte: 0 / 0


Fixgeraden

Beispiele/Gegenbeispiele

1. In welchen Fällen handelt es sich um Fixgeraden bezüglich der genannten Abbildung?

(a) Gerade durch das Streckzentrum einer zentrischen Streckung. (bezüglich dieser zentrischen Streckung)
(b) Gerade durch das Streckzentrum einer zentrischen Streckung. (bezüglich dieser zentrischen Streckung, Streckfaktor 1)
(c) Gerade durch das Drehzentrum einer Drehung mit dem Drehwinkel 35°. (bezüglich dieser Drehung)
(d) Gerade durch \ Z bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel \alpha = 360^\circ um \ Z.
(e) Gerade die nicht parallel zur Verschiebungsrichtung einer von der Identität verschiedenen Verschiebung ist. (bzgl. dieser Verschiebung)

Punkte: 0 / 0


Definition

Definition 3.2: (Fixgerade einer Abbildung \ \varphi )
Eine Gerade \ f heißt Fixgerade einer Abbildung \ \varphi, wenn \varphi \ f auf sich selbst abbildet.

Richtig verstanden?

Fixpunktgeraden

Beispiele/Gegenbeispiele

1. In welchen Fällen handelt es sich um Fixpunktgeraden bezüglich der genannten Abbildung?

(a) Gerade durch das Streckzentrum einer zentrischen Streckung mit einem von 1 verschiedenen Streckfaktor. (bezüglich dieser zentrischen Streckung)
(b) Gerade durch das Streckzentrum einer zentrischen Streckung mit dem Streckfaktor 1. (bezüglich dieser zentrischen Streckung)
(c) Gerade durch das Drehzentrum einer Drehung mit dem Drehwinkel 35°. (bezüglich dieser Drehung)
(d) Gerade durch \ Z bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel \alpha = 360^\circ um \ Z.
(e) Gerade die parallel zur Verschiebungsrichtung einer von der Identität verschiedenen Verschiebung ist. (bzgl. dieser Verschiebung)

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Definition

Definition 3.3: (Fixpunktgerade einer Abbildung \ \varphi )
Eine Gerade \ f heißt Fixpunktgerade einer Abbildung \ \varphi, wenn ... (ergänzen Sie selbst).

Richtig verstanden?

1. Kennzeichnen Sie die wahren Aussagen

(a) Es sei \varphi eine Abbildung mit Fixpunktgeraden. \varphi hat dann auch Fixgeraden.
(b) Jede Fixpunktgerade einer Abbildung ist eine Fixgerade dieser Abbildung.
(c) Jede Fixgerade einer Abbildung ist eine Fixpunktgerade dieser Abbildung.
(d) g sei Fixpunktgerade der Bewegung \varphi, dann gilt: \forall P \in g : P = \varphi (P)

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