Gruppen, abelsche Gruppen 2012 12: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Restklassen modulo 4) |
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Restklassen modulo 4) |
||
Zeile 10: | Zeile 10: | ||
Wir definieren auf <math>\mathbb{Z}_4</math> eine Verknüpfung <math>\oplus</math> wie folgt:<br /> | Wir definieren auf <math>\mathbb{Z}_4</math> eine Verknüpfung <math>\oplus</math> wie folgt:<br /> | ||
<math>\forall \overline{a}, \overline{b} \in \mathbb{Z}_4: \overline{a}\oplus \overline{b} := \overline{a+b}</math> | <math>\forall \overline{a}, \overline{b} \in \mathbb{Z}_4: \overline{a}\oplus \overline{b} := \overline{a+b}</math> | ||
+ | |||
+ | Die Struktur <math>\left(\mathbb{Z}_4, \oplus\right)</math> istb eine Gruppe: | ||
+ | #Die Verknüpfung <math>\oplus</math> ist auf der Menge <math>mathbb{Z}_4</math> abgeschlossen, d.h. <math>\forall \overline{a}, \overline{b} \in \mathbb{Z}_4: \overline{a} \oplus \overline{b} \in \mathbb{Z}_4</math> |
Version vom 9. Dezember 2012, 18:37 Uhr
Beispiele für endliche Gruppen
Restklassen modulo 4
mit
(Menge aller durch 4 teilbaren ganzen Zahlen),
(Menge aller ganzen Zahlen, die bei Division durch 4 den Rest 1 lassen),
(Menge aller ganzen Zahlen, die bei Division durch 4 den Rest 2 lassen),
(Menge aller ganzen Zahlen, die bei Division durch 4 den Rest 3 lassen),
Wir definieren auf eine Verknüpfung
wie folgt:
Die Struktur istb eine Gruppe:
- Die Verknüpfung
ist auf der Menge
abgeschlossen, d.h.