Gruppen, abelsche Gruppen 2012 12: Unterschied zwischen den Versionen
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Daraus ergibt sich folgende Verknüpfungstafel:<br /> | Daraus ergibt sich folgende Verknüpfungstafel:<br /> | ||
[[Bild:Verknüpfungstafel_DR.3JPG.JPG| 200px]]<br /><br /> | [[Bild:Verknüpfungstafel_DR.3JPG.JPG| 200px]]<br /><br /> | ||
+ | <u>'''Überprüfung der Gruppeneigenschaften:'''</u><br /> | ||
+ | 1. Abgeschlossenheit --> siehe Verknüpfungstabelle<br /> | ||
+ | 2. Assoziativität --> Drehungen sind immer assoziativ<br /> | ||
+ | 3. Neutrales Element: <math>D_{0}</math><br /> | ||
+ | 4. Inverse Elemente: <math>D_{0} \cdot D_{0}= D_{0}</math> und <math>D_{90} \cdot D_{270} = D_{0}</math> und <math>D_{180} \cdot D_{180} = D_{0}</math> und <math>D_{270} \cdot D_{90} = D_{0}</math><<br />br /> | ||
Anmerkung: Die Gruppe der Deckdrehungen des Quadrats ist eine cyklische Gruppe.<br /><br /> | Anmerkung: Die Gruppe der Deckdrehungen des Quadrats ist eine cyklische Gruppe.<br /><br /> | ||
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==Gruppe der Deckabbildungen des Rechtecks== | ==Gruppe der Deckabbildungen des Rechtecks== | ||
[[Bild:Decvkabbildungen_Rechteck.png| 300px]]<br /> | [[Bild:Decvkabbildungen_Rechteck.png| 300px]]<br /> |