Gruppen, abelsche Gruppen 2012 12: Unterschied zwischen den Versionen
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Es ergibt sich folgende Verknüpfungstafel:<br /> | Es ergibt sich folgende Verknüpfungstafel:<br /> | ||
[[Bild:Verknüpfungstafel_DR.4.JPG| 200px]]<br /><br /> | [[Bild:Verknüpfungstafel_DR.4.JPG| 200px]]<br /><br /> | ||
+ | <u>'''Überprüfung der Gruppeneigenschaften:'''</u><br /> | ||
+ | 1. Abgeschlossenheit: siehe Verknüpfungstabelle<br /> | ||
+ | 2. Assoziativität: <br /> | ||
+ | 3. Neutrales Element: <math>D_{0}</math><br /> | ||
+ | 4. Inverse Elemente: <math>D_{0} \cdot D_{0}= D_{0}</math> und <math>D_{180} \cdot D_{180} = D_{0}</math> und <math>S_{m} \cdot S_{m} = D_{0}</math> und <math>S_{n} \cdot S_{n} = D_{0}</math><br /><br /> | ||
Anmerkung: Die Gruppe der Deckabbildungen des Rechtecks ist die kleinste nicht-zyklische Gruppe und wird auch '''Kleinsche Vierergruppe''' genannt. | Anmerkung: Die Gruppe der Deckabbildungen des Rechtecks ist die kleinste nicht-zyklische Gruppe und wird auch '''Kleinsche Vierergruppe''' genannt. | ||
Version vom 12. Dezember 2012, 11:17 Uhr
Beispiele für endliche GruppenRestklassen modulo 4
Wir definieren auf Die Struktur
Die folgende Verknüpfungstafel verdeutlicht die obigen Eigenschaften:
Die Tabelle wurde mit der Tabellenkalkulation von Geogebra generiert. Aus diesem Grunde fehlen die Querstriche über den Klassen. Die Verknüpfungstabelle zeigt eine weitere Eigenschaft der Gruppe
Kommutative Gruppen werden auch Abelsche Gruppen genannt. Gruppe der Deckdrehungen des QuadratsHierbei verstehen wir unter Gruppe der Deckabbildungen des Rechtecks
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