Gruppen, abelsche Gruppen 2012 12: Unterschied zwischen den Versionen
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2. Assoziativität: Drehungen sind immer assoziativ<br /> | 2. Assoziativität: Drehungen sind immer assoziativ<br /> | ||
3. Neutrales Element: <math>D_{0}</math><br /> | 3. Neutrales Element: <math>D_{0}</math><br /> | ||
− | 4. Inverse Elemente: <math>D_{0} \cdot D_{0}= D_{0}</math> und <math>D_{90} \cdot D_{270} = D_{0}</math> und <math>D_{180} \cdot D_{180} = D_{0}</math> und <math>D_{270} \cdot D_{90} = D_{0}</math><br /><br /> | + | 4. Inverse Elemente: <math>D_{0} \cdot D_{0}= D_{0}</math> und <math>D_{90} \cdot D_{270} = D_{0}</math> und <math>D_{180} \cdot D_{180} = D_{0}</math> und <math>D_{270} \cdot D_{90} = D_{0}</math><br /> |
+ | 5. Kommutativ: Drehungen sind immer kommutativ<br /><br /> | ||
+ | Es handelt sich also sogar um eine abelsche Gruppe.<br /><br /> | ||
Anmerkung: Die Gruppe der Deckdrehungen des Quadrats ist eine zyklische Gruppe.<br /><br /> | Anmerkung: Die Gruppe der Deckdrehungen des Quadrats ist eine zyklische Gruppe.<br /><br /> | ||
--[[Benutzer:Jessy*|Jessy*]] 16:26, 11. Dez. 2012 (CET)<br /><br /> | --[[Benutzer:Jessy*|Jessy*]] 16:26, 11. Dez. 2012 (CET)<br /><br /> |
Version vom 12. Dezember 2012, 12:43 Uhr
GruppeneigenschaftenEine Menge M ist bezüglich einer Verknüpfung bzw. einer Operation eine Gruppe, wenn folgende Eigenschaften erfüllt sind: Beispiele für endliche GruppenRestklassen modulo 4
Wir definieren auf eine Verknüpfung wie folgt: Die Struktur ist eine Gruppe:
Die folgende Verknüpfungstafel verdeutlicht die obigen Eigenschaften:
Die Tabelle wurde mit der Tabellenkalkulation von Geogebra generiert. Aus diesem Grunde fehlen die Querstriche über den Klassen. Die Verknüpfungstabelle zeigt eine weitere Eigenschaft der Gruppe :
Kommutative Gruppen werden auch Abelsche Gruppen genannt. Gruppe der Deckdrehungen des QuadratsHierbei verstehen wir unter die Menge aller Drehungen die das Quadrat auf sich selbst abbilden: Gruppe der Deckabbildungen des Rechtecks
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