Die abelsche Gruppe der Pfeilklassen 2012 13: Unterschied zwischen den Versionen

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==Neutrales Element==
 
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<math>\exist \vec{o} \in mathbb{P}_2:\forall \vec{v} \in mathbb{P}_2:\vec{o}+ \vec{v}=\vec{v} + \vec{o}=\vec{v}</math>
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<math>\exist \vec{o} \in \mathbb{P}_2 :\forall \vec{v} \in \mathbb{P}_2:\vec{o}+ \vec{v}=\vec{v} + \vec{o}=\vec{v}</math>
  
 
==Inverse Elemente==
 
==Inverse Elemente==
 
<math>\forall \vec{AB}: \vec{AB}+\vec{BA}=\vec{BA}+\vec{AB}=\vec{o}</math>
 
<math>\forall \vec{AB}: \vec{AB}+\vec{BA}=\vec{BA}+\vec{AB}=\vec{o}</math>

Version vom 12. Dezember 2012, 18:39 Uhr

Inhaltsverzeichnis

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Die Menge und die Verknüpfung

Wir fassen alle Pfeilklassen des Raumes bzw. der Ebene zu jeweils einer Menge zusammen. Als Verknüpfung wählen wir die Addition von Pfeilklassen. Mit \mathbb{P}_2 wollen wir die Menge der Pfeilklassen der Ebene bezeichnen, mit \mathbb{P}_3 die Menge der Pfeilklassen des Raumes.

Die Eigenschaften

Abgeschlossenheit

Die Addition zweier Pfeilklassen der Ebene bzw. des Raumes ist wiederum eine Pfeilklasse der Ebene bzw. des Raumes.
\forall \vec{u}, \vec{v} \in \mathbb{P}_2: \vec{u} + \vec{v} \in \mathbb{P}_2
\forall \vec{u}, \vec{v} \in \mathbb{P}_3: \vec{u} + \vec{v} \in \mathbb{P}_3

Neutrales Element

\exist \vec{o} \in \mathbb{P}_2 :\forall \vec{v} \in \mathbb{P}_2:\vec{o}+ \vec{v}=\vec{v} + \vec{o}=\vec{v}

Inverse Elemente

\forall \vec{AB}: \vec{AB}+\vec{BA}=\vec{BA}+\vec{AB}=\vec{o}

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