Die abelsche Gruppe der Pfeilklassen 2012 13: Unterschied zwischen den Versionen

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==Inverse Elemente==
 
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<math>\forall \vec{AB}: \vec{AB}+\vec{BA}=\vec{BA}+\vec{AB}=\vec{o}</math>
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<math>\forall \vec{AB} \in matgbb{P}_2 \exist  -\vec{AB} \in \mathbb{P}_2: \vec{AB}+(-\vec{AB})=(-\vec{AB})+\vec{AB}=\vec{o}</math>

Version vom 12. Dezember 2012, 17:42 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Die Menge und die Verknüpfung

Wir fassen alle Pfeilklassen des Raumes bzw. der Ebene zu jeweils einer Menge zusammen. Als Verknüpfung wählen wir die Addition von Pfeilklassen. Mit \mathbb{P}_2 wollen wir die Menge der Pfeilklassen der Ebene bezeichnen, mit \mathbb{P}_3 die Menge der Pfeilklassen des Raumes.

Die Eigenschaften

Abgeschlossenheit

Die Addition zweier Pfeilklassen der Ebene bzw. des Raumes ist wiederum eine Pfeilklasse der Ebene bzw. des Raumes.
\forall \vec{u}, \vec{v} \in \mathbb{P}_2: \vec{u} + \vec{v} \in \mathbb{P}_2
\forall \vec{u}, \vec{v} \in \mathbb{P}_3: \vec{u} + \vec{v} \in \mathbb{P}_3

Neutrales Element

\exist \vec{o} \in \mathbb{P}_2 :\forall \vec{v} \in \mathbb{P}_2:\vec{o}+ \vec{v}=\vec{v} + \vec{o}=\vec{v}
\exist \vec{o} \in \mathbb{P}_3 :\forall \vec{v} \in \mathbb{P}_3:\vec{o}+ \vec{v}=\vec{v} + \vec{o}=\vec{v}

Inverse Elemente

\forall \vec{AB} \in matgbb{P}_2 \exist -\vec{AB} \in \mathbb{P}_2: \vec{AB}+(-\vec{AB})=(-\vec{AB})+\vec{AB}=\vec{o}

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