Die abelsche Gruppe der Pfeilklassen 2012 13: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | <math>\forall \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \in \mathbb{P}_2: (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})</math> | ||
==Neutrales Element== | ==Neutrales Element== | ||
Version vom 12. Dezember 2012, 18:49 Uhr
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Die Menge und die Verknüpfung
Wir fassen alle Pfeilklassen des Raumes bzw. der Ebene zu jeweils einer Menge zusammen. Als Verknüpfung wählen wir die Addition von Pfeilklassen. Mit 
wollen wir die Menge der Pfeilklassen der Ebene bezeichnen, mit 
die Menge der Pfeilklassen des Raumes.
Die Eigenschaften
Abgeschlossenheit
Die Addition zweier Pfeilklassen der Ebene bzw. des Raumes ist wiederum eine Pfeilklasse der Ebene bzw. des Raumes.
Assoziativität
Neutrales Element
Die Pfeilklasse des Raumes bzw. der Ebene, die den Nullpfeil enthält, leistet das Verlangte.
Inverse Elemente
Das inverse Element zur Pfeilklasse mit dem Repräsentanten 
ist die Pfeilklasse mit dem Repräsentanten 
.
(Sowohl im Raum als auch in der Ebene).
