Die abelsche Gruppe der geordneten Tripel reeller Zahlen 2012 13: Unterschied zwischen den Versionen
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Folgt unmittelbar aus der Abgeschlossenheit der Addition auf <math>\mathbb{R}</math> | Folgt unmittelbar aus der Abgeschlossenheit der Addition auf <math>\mathbb{R}</math> | ||
− | =Die Assoziativität von <math>\oplus</math> auf <math>\mathbb{R}</math>= | + | =Die Assoziativität von <math>\oplus</math> auf <math>\mathbb{R}^3</math>= |
... Ergänzen Sie selbst. | ... Ergänzen Sie selbst. | ||
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=Das neutrale Element bzgl. <math>\oplus</math>= | =Das neutrale Element bzgl. <math>\oplus</math>= | ||
− | <math>\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}</math> leistet das Verlangte. (Überzeugen Sie sich davon.) | + | <math>\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\0 \end{pmatrix}</math> leistet das Verlangte. (Überzeugen Sie sich davon.) |
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=Die Inversen Elemente bzgl. <math>\oplus</math>= | =Die Inversen Elemente bzgl. <math>\oplus</math>= | ||
− | <math>\forall \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^ | + | <math>\forall \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^3: \begin{pmatrix} x \\y \\ z \end{pmatrix} \oplus \begin{pmatrix} -x \\-y \\ -z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}</math> |
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=Kommutativität von <math>\oplus</math>= | =Kommutativität von <math>\oplus</math>= | ||
Folgt unmittelbar aus der Kommutativität der Addition reeller Zahlen. | Folgt unmittelbar aus der Kommutativität der Addition reeller Zahlen. |
Aktuelle Version vom 12. Dezember 2012, 19:21 Uhr
Die nichtleere Menge
Die additive VerknüpfungFehler beim Parsen(Lexikalischer Fehler): \forall \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \\ z_1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \\ z_2 \end{pmatrix} \in \mathbb{R}^3: \begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \\z_1 \end{pmatrix} \oplus \begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \\ z_2\end{pmatrix}= \begin{pmatrix} x_1+x_2 \\ y_1+y_2 \\ z_1 + z_2\end{pmatrix}\
Abgeschlossenheit der additiven Verknüpfung aufFolgt unmittelbar aus der Abgeschlossenheit der Addition auf Die Assoziativität von auf... Ergänzen Sie selbst. Das neutrale Element bzgl.leistet das Verlangte. (Überzeugen Sie sich davon.) Die Inversen Elemente bzgl.
Kommutativität vonFolgt unmittelbar aus der Kommutativität der Addition reeller Zahlen. |