Serie 05 12 13: Unterschied zwischen den Versionen
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<math>\vec{b_1}=\begin{pmatrix}2 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}</math>, <math>\vec{b_2}=\begin{pmatrix}2 \\ 2 \\ 0\end{pmatrix}</math>, <math>\vec{b_1}=\begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ 3\end{pmatrix}</math> | <math>\vec{b_1}=\begin{pmatrix}2 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix}</math>, <math>\vec{b_2}=\begin{pmatrix}2 \\ 2 \\ 0\end{pmatrix}</math>, <math>\vec{b_1}=\begin{pmatrix}0 \\ 0 \\ 3\end{pmatrix}</math> | ||
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| + | Beweisen Sie: Jedes <math>\vec{a}</math> aus <math>\matbb{R}^3</math> lässt sich als Linearkombination der Vektoren der Menge <math>M</math> darstellen. | ||
Version vom 15. Dezember 2012, 18:48 Uhr
Aufgabe 5.1
Es sei 
.
Wir definieren die folgende Abbildung 
.
Beweisen Sie: 
ist eine lineare Abbildung.
Interpretieren Sie geometrisch.
Hilfe:
Aufgabe 5.2
Es sei 
,
Es sei 
die 
Ebene, die wir wiederum als 
interpretieren. Wir bilden jedes Element des 
mittels der Abbildung 
auf wie folgt ab:
.
Beweisen Sie: ist linear.
Aufgabe 5.3
Geben sei 
eine Menge, die aus folgenden Vektoren des 
besteht:
, 
, 
Beweisen Sie: Jedes 
aus Fehler beim Parsen(Unbekannte Funktion „\matbb“): \matbb{R}^3
lässt sich als Linearkombination der Vektoren der Mengedarstellen.
