Version vom 20. Januar 2013, 17:36 Uhr

Inhaltsverzeichnis

1 Aufgabe 11.01
2 Aufgabe 11.02
- 2.1 Ergänzen Sie den folgenden Beweis
3 Aufgabe 11.03
4 Aufgabe 11.04
5 Aufgabe 11.05
6 Aufgabe 11.06

Aufgabe 11.01

Formulieren Sie die Umkehrung des Basiswinkelsatzes.

Aufgabe 11.02

Es seien $A, B, C$ drei nicht kollineare Punkte. Die Winkel $\alpha=\angle CAB$ und $\beta= \angle CBA$ seien kongruent zueinander.
Behauptung:

$\overline{AC} \tilde= \overline{BC}$

Ergänzen Sie den folgenden Beweis

(H) Hilfskonstruktion:

$m_c$ sei die Mittelsenkrechte der Strecke $\overline{AB}$ .
Begründung, dass die Hilfskonstruktion angewendet werden kann:
.................................................

Was wäre wenn

Wenn die Mittelsenkrechte $m_c$ durch $C$ gehen würde, wären die Strecken $\overline{CA}$ und $\overline{CB}$ kongruent zueinander.
Begründung hierfür:
..................................................

Was wäre wenn nicht

Annahme: $C \not \in m_c$

Nr.	Beweischritt	Begründung
(1)	$m_c$ schneidet o.B.d.A. $\overline{CA}$ in einem Punkt, den wir $c^*$ nennen wollen	...
(2)	$\overline{C^A} \tilde= \overline{C^B}$	...
(3)	$\alpha \tilde= \angle C^*BA$	...
(4)	$\beta \tilde= \alpha$	...
(5)	$\beta \tilde= \angle C^*BA$	...

Der Rest schreiben wir als kleinen Aufsatz:

Die beiden Winkel $\beta$ und $\angle C^*BA$ sind also nach der bisherigen Beweisführung kongruent bzw. haben dieselbe Größe.
Weil sie auch den Schenkel $BA^+$ gemeinsam haben und $C$ und $C^*$ in derselben Halbebene bzgl. $AB$ liegen,
müssen die die Schenkel $BC^+$ und $BC^{*+}$ nach dem ... identisch sein.
Wegen dieser Identität der beiden Strahlen $BC^+$ und $BC^{*+}$ und weil $C$ der Schnittpunkt von $BC$ mit $AC$ und $C^{*}$ der Schnittpunkt von $BC^*$ mit $AC$ ist, sind ..... identisch.

Wegen dieser Identität geht die Mittelsenkrechte $m_c$ durch den Punkt $C$ . Wir haben uns schon überlegt, dass in diesem Fall $\overline{AC} \tilde= \overline{BC}$ gilt. q.e.d.

Aufgabe 11.03

Es sei $\alpha$ ein Winkel mit den Schenkeln $g$ und $h$ und dem Scheitel $S$ . Ferner sei $w$ die Winkelhalbierende von $\alpha$ , also ein Strahl im Inneren von $\alpha$ , der als Anfangspunkt S hat und $\alpha$ in zwei kongruente Teilwinkel $\alpha_1$ und $\alpha_2$ teilt. Auf $w$ sei ein beliebiger von $S$ verschiedener Punkt $P$ gegeben. $F_g$ sei der Fußpunkt des Lotes von $P$ auf $h$ :

Wir konstruieren jetzt auf dem Schenkel $h$ den Punkt $F_g$ , indem wir auf $h$ den Abstand $|SF_g|$ abtragen:

Beweisen Sie: $F_g$ ist der Fußpunkt des Lotes von $P$ auf $g$ .

Lösung Aufgabe 11.03 WS_12_13

Aufgabe 11.04

Definieren Sie: Abstand eines Punktes $P$ zu einer Geraden $g$ :

Aufgabe 11.05

Ergänzen Sie die folgende Implikation:
Wenn ein Punkt P zur Winkelhalbierenden des Winkels $\alpha$ gehört, dann hat er zu den Schenkeln von $\alpha$ .......

@@ Zeile 62: / Zeile 62: @@
 =Aufgabe 11.05=
 Ergänzen Sie die folgende Implikation:<br />
-Wenn ein Punkt P zur Winkelhalbierenden des Winkels <math>\alpha</math> gehört, dann hat er zu den Schenkeln von <math>\alpha</math> .......
+Wenn ein Punkt P zur Winkelhalbierenden des Winkels <math>\alpha</math> gehört, dann hat er zu den Schenkeln von <math>\alpha</math> .......<br /><br />
+<ggb_applet width="558" height="463"  version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
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Serie 11 (WS 12 13): Unterschied zwischen den Versionen

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