Lösung von Aufgabe 12.06 WS 12 13: Unterschied zwischen den Versionen

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# Das Parallelenaxiom können Sie nicht zur Begründung der Konstruktion der Parallelen verwenden.
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# Das Parallelenaxiom können Sie nicht zur Begründung der Konstruktion der Parallelen verwenden. Grund: Das Parallelenaxiom fordert nicht die Existenz von Parallelen. Es bezieht sich lediglich auf die Eindeutigkeit der Parallelen. Bereits in der absoluten Geometrie können wir zeigen: Durch jeden Punkt<math> P</math> außerhalb einer Geraden <math>g</math> geht eine zu <math>g</math> parallele Gerade <math>h</math>. Was wir nicht beweisen können und deshalb axiomatisch fordern, ist die Tatsache, dass es höchstens eine solche Gerade geben kann.
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Grund: Das Parallelenaxiom fordert nicht die Existenz von Parallelen. Es bezieht sich lediglich auf die Eindeutigkeit der Parallelen. Bereits in der absoluten Geometrie können wir zeigen: Durch jeden Punkt<math> P</math> außerhalb einer Geraden <math>g</math> geht eine zu <math>g</math> parallele Gerade <math>h</math>. Was wir nicht beweisen können und deshalb axiomatisch fordern, ist die Tatsache, dass es höchstens eine solche Gerade geben kann.
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#Korrekte Begründung der Parallelen: Existenz der Parallelen.
 
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Version vom 31. Januar 2013, 09:56 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 12.06

Beweisen Sie: Die Höhen eines Dreiecks (bzw. die Geraden, die durch die Höhen eindeutig bestimmt sind) schneiden einander in genau einem Punkt.
Hilfe: Es sei \overline{ABC} ein Dreieck. Von diesem Dreieck wissen Sie bereits, dass sich seine Mittelsenkrechten in genau einem Punkt schneiden. Konstruieren aus \overline{ABC} ein weiteres Dreieck, indem sie die drei Parallelen konstruieren, die sie erhalten, wenn sie die Parallele jeweils durch einen Eckpunkt von \overline{ABC} zur gegenüberliegenden Seite legen.


Lösung User Caro44

Skizze: Caro44 Skizze 1.JPG

Beweis: Caro44 Beweis Paralleln.JPG

--Caro44 13:53, 30. Jan. 2013 (CET)

Lösung User B.....


geht es auch mit der Winkelkongruenz?
12.6.JPG
--B..... 22:59, 30. Jan. 2013 (CET)

Bemerkungen --*m.g.* 09:48, 31. Jan. 2013 (CET)

  1. Das Parallelenaxiom können Sie nicht zur Begründung der Konstruktion der Parallelen verwenden. Grund: Das Parallelenaxiom fordert nicht die Existenz von Parallelen. Es bezieht sich lediglich auf die Eindeutigkeit der Parallelen. Bereits in der absoluten Geometrie können wir zeigen: Durch jeden Punkt P außerhalb einer Geraden g geht eine zu g parallele Gerade h. Was wir nicht beweisen können und deshalb axiomatisch fordern, ist die Tatsache, dass es höchstens eine solche Gerade geben kann.
  2. Korrekte Begründung der Parallelen: Existenz der Parallelen.
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