|
|
| Zeile 43: |
Zeile 43: |
| | (Otto Hesse, deutscher Mathematiker, von 1811-1874)<br> | | (Otto Hesse, deutscher Mathematiker, von 1811-1874)<br> |
| | === Die Punktenormalengleichung === | | === Die Punktenormalengleichung === |
| − | Eine Möglichkeit ist es Geraden mit Hilfe von zwei Vektoren darzustellen. Hierfür wir zum einen ein Stützvektor, zum anderen ein Richtungsvektor benötigt.
| |
| − |
| |
| − | <ggb_applet width="700" height="450" version="4.2" ggbBase64="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" showResetIcon = "false" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />
| |
Version vom 4. Februar 2013, 19:08 Uhr
Darstellung von Geraden
Die Punktenormalengleichung
Eine Möglichkeit ist es Geraden mit Hilfe von zwei Vektoren darzustellen. Hierfür wir zum einen ein Stützvektor, zum anderen ein Richtungsvektor benötigt.
Der Normalenvektor
Definition des Normalenvektors
Sei g eine Gerade. Ein Vektor 
heisst genau dann Normalenvektor von g, wenn senkrecht zu der Geraden g steht.
Der Punkt A an dem sich ein Normalenvektor mit der Geraden schneidet, wird auch Aufpunkt genannt.
Skizze eines Normalenvektors
Eigenschaften des Normalenvektors
Sei g eine Gerade mit 
und 
der Normalenvektor auf g , mit 
Im Raum gibt es unendlich viele Normalenvektoren zu einer Gerade g und einem Aufpunkt A.
Ist in der Ebene von einer Geraden ein Punkt P und ihr Normalenvektor bekannt, so wird diese hierdurch eindeutig beschrieben.
Sei 
ein beliebiger Ortsvektor auf der Geraden g, da der Normalenvektor senkrecht zu der Geraden steht, so steht auch senkrecht zu jedem anderen Vektor 
der Geraden g.
Da die beiden Vektoren und senkrecht zueinander stehen, muss das Skalarprodukt dieser beiden Vektoren Null ergeben:
(geometrische Deutung)
Hesseform
(Otto Hesse, deutscher Mathematiker, von 1811-1874)
Die Punktenormalengleichung
