Lösung von Aufg. 6.4P (WS 12/13): Unterschied zwischen den Versionen

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Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
 
Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
  
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| Voraussetzung || M und N sind konvex--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 14:08, 13. Dez. 2012 (CET)
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| Behauptung || Schnittmenge ist konvex--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 14:08, 13. Dez. 2012 (CET)
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!Beweisschritt!!Begründung
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| 3 <math>\ M \cap N</math> <math>\Rightarrow</math> <math>A \in \ M \wedge N, B \in \ M \wedge N,</math>  || 1), 2)
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Weil <math>\overline{AB}</math>  Element der Schnittmenge ist. Ist die Schnittmenge konvex. Somit ist die Behauptung korrekt.
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Geht das mit dem und Zeichen oder muss ich das für jede Menge extra machen?
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--Würmli 13:09, 4. Feb. 2013 (CET)
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* Würmli, dein Bewei enthält einige richtige Schritte. Das Problem ist allerdings, dass der Ansatz so nicht stimmt. Du kannst nicht zwei Punkte aus in der Menge A wählen und später (Schritt 2 ) behaupten, dass sie auch in B liegen. Um den Beweis richtig zu führen, musst du  A und B so wählen, dass  gilt: <math> A \in M \cap N</math> und <math> B \in M \cap N</math> . Anschließend kannst du Schritt 1 und 2 daraus ableiten.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:02, 5. Feb. 2013 (CET)
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!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung
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Aktuelle Version vom 5. Februar 2013, 16:02 Uhr

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

Konvexe Mengen.PNG


Voraussetzung M und N sind konvex--Der Bohrer 14:08, 13. Dez. 2012 (CET)
Behauptung Schnittmenge ist konvex--Der Bohrer 14:08, 13. Dez. 2012 (CET)


Beweisschritt Begründung
1 A \in M, B \in M \Rightarrow \overline{AB} \in M Weil M konvex ist
2 A \in N, B \in N \Rightarrow \overline{AB} \in N Weil N konvex ist
3 \ M \cap N \Rightarrow A \in \ M \wedge N, B \in \ M \wedge N, 1), 2)
4 \overline{AB} \in \ M \wedge N 3)


Weil \overline{AB} Element der Schnittmenge ist. Ist die Schnittmenge konvex. Somit ist die Behauptung korrekt.

Geht das mit dem und Zeichen oder muss ich das für jede Menge extra machen? --Würmli 13:09, 4. Feb. 2013 (CET)

  • Würmli, dein Bewei enthält einige richtige Schritte. Das Problem ist allerdings, dass der Ansatz so nicht stimmt. Du kannst nicht zwei Punkte aus in der Menge A wählen und später (Schritt 2 ) behaupten, dass sie auch in B liegen. Um den Beweis richtig zu führen, musst du A und B so wählen, dass gilt: A \in M \cap N und B \in M \cap N . Anschließend kannst du Schritt 1 und 2 daraus ableiten.--Tutorin Anne 16:02, 5. Feb. 2013 (CET)
Nr. Beweisschritt Begründung
1 (Schritt 1 hier) (Begründung 1)
2 (Schritt 2) (Begründung 2)
3 (Schritt) (Begründung)
4 (Schritt) (Begründung)


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