Lösung von Aufg. 6.4P (WS 12/13): Unterschied zwischen den Versionen
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| − | | Voraussetzung || | + | | Voraussetzung || M und N sind konvex--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 14:08, 13. Dez. 2012 (CET) |
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| − | | Behauptung || | + | | Behauptung || Schnittmenge ist konvex--[[Benutzer:Der Bohrer|Der Bohrer]] 14:08, 13. Dez. 2012 (CET) |
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| − | | 1 | + | | 1 A <math>\in</math> M, B <math>\in</math> M <math>\Rightarrow</math> <math>\overline{AB} \in</math> M || Weil M konvex ist |
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| − | | 2 | + | | 2 A <math>\in</math> N, B <math>\in</math> N <math>\Rightarrow</math> <math>\overline{AB} \in</math> N || Weil N konvex ist |
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| − | | 3 | + | | 3 <math>\ M \cap N</math> <math>\Rightarrow</math> <math>A \in \ M \wedge N, B \in \ M \wedge N,</math> || 1), 2) |
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| − | | 4 (Schritt) || (Begründung) | + | | 4 <math>\overline{AB} \in \ M \wedge N</math> || 3) |
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| + | Weil <math>\overline{AB}</math> Element der Schnittmenge ist. Ist die Schnittmenge konvex. Somit ist die Behauptung korrekt. | ||
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| + | Geht das mit dem und Zeichen oder muss ich das für jede Menge extra machen? | ||
| + | --Würmli 13:09, 4. Feb. 2013 (CET) | ||
| + | * Würmli, dein Bewei enthält einige richtige Schritte. Das Problem ist allerdings, dass der Ansatz so nicht stimmt. Du kannst nicht zwei Punkte aus in der Menge A wählen und später (Schritt 2 ) behaupten, dass sie auch in B liegen. Um den Beweis richtig zu führen, musst du A und B so wählen, dass gilt: <math> A \in M \cap N</math> und <math> B \in M \cap N</math> . Anschließend kannst du Schritt 1 und 2 daraus ableiten.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:02, 5. Feb. 2013 (CET) | ||
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| + | | 2 || (Schritt 2) || (Begründung 2) | ||
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| + | | 3 || (Schritt) || (Begründung) | ||
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| + | | 4 || (Schritt) || (Begründung) | ||
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Aktuelle Version vom 5. Februar 2013, 16:02 Uhr
Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
| Voraussetzung | M und N sind konvex--Der Bohrer 14:08, 13. Dez. 2012 (CET) |
| Behauptung | Schnittmenge ist konvex--Der Bohrer 14:08, 13. Dez. 2012 (CET) |
| Beweisschritt | Begründung |
|---|---|
1 A  M, B M   M |
Weil M konvex ist |
| 2 A N, B N N |
Weil N konvex ist |
3   |
1), 2) |
4  |
3) |
Weil 
Element der Schnittmenge ist. Ist die Schnittmenge konvex. Somit ist die Behauptung korrekt.
Geht das mit dem und Zeichen oder muss ich das für jede Menge extra machen? --Würmli 13:09, 4. Feb. 2013 (CET)
- Würmli, dein Bewei enthält einige richtige Schritte. Das Problem ist allerdings, dass der Ansatz so nicht stimmt. Du kannst nicht zwei Punkte aus in der Menge A wählen und später (Schritt 2 ) behaupten, dass sie auch in B liegen. Um den Beweis richtig zu führen, musst du A und B so wählen, dass gilt:
und 
. Anschließend kannst du Schritt 1 und 2 daraus ableiten.--Tutorin Anne 16:02, 5. Feb. 2013 (CET)
| Nr. | Beweisschritt | Begründung |
|---|---|---|
| 1 | (Schritt 1 hier) | (Begründung 1) |
| 2 | (Schritt 2) | (Begründung 2) |
| 3 | (Schritt) | (Begründung) |
| 4 | (Schritt) | (Begründung) |
