Lösung von Aufg. 6.4P (WS 12/13): Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 5. Februar 2013, 16:02 Uhr

Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

Voraussetzung	M und N sind konvex--Der Bohrer 14:08, 13. Dez. 2012 (CET)
Behauptung	Schnittmenge ist konvex--Der Bohrer 14:08, 13. Dez. 2012 (CET)

Beweisschritt	Begründung
1 A $\in$ M, B $\in$ M $\Rightarrow$ $\overline{AB} \in$ M	Weil M konvex ist
2 A $\in$ N, B $\in$ N $\Rightarrow$ $\overline{AB} \in$ N	Weil N konvex ist
3 $\ M \cap N$ $\Rightarrow$ $A \in \ M \wedge N, B \in \ M \wedge N,$	1), 2)
4 $\overline{AB} \in \ M \wedge N$	3)

Weil $\overline{AB}$ Element der Schnittmenge ist. Ist die Schnittmenge konvex. Somit ist die Behauptung korrekt.

Geht das mit dem und Zeichen oder muss ich das für jede Menge extra machen? --Würmli 13:09, 4. Feb. 2013 (CET)

Würmli, dein Bewei enthält einige richtige Schritte. Das Problem ist allerdings, dass der Ansatz so nicht stimmt. Du kannst nicht zwei Punkte aus in der Menge A wählen und später (Schritt 2 ) behaupten, dass sie auch in B liegen. Um den Beweis richtig zu führen, musst du A und B so wählen, dass gilt: $A \in M \cap N$ und $B \in M \cap N$ . Anschließend kannst du Schritt 1 und 2 daraus ableiten.--Tutorin Anne 16:02, 5. Feb. 2013 (CET)

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 Geht das mit dem und Zeichen oder muss ich das für jede Menge extra machen?
 --Würmli 13:09, 4. Feb. 2013 (CET)
+* Würmli, dein Bewei enthält einige richtige Schritte. Das Problem ist allerdings, dass der Ansatz so nicht stimmt. Du kannst nicht zwei Punkte aus in der Menge A wählen und später (Schritt 2 ) behaupten, dass sie auch in B liegen. Um den Beweis richtig zu führen, musst du  A und B so wählen, dass  gilt: <math> A \in M \cap N</math> und <math> B \in M \cap N</math> . Anschließend kannst du Schritt 1 und 2 daraus ableiten.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 16:02, 5. Feb. 2013 (CET)
-Habe mal den Anfang gemacht. Wer macht ein Stück weiter? Nicht (ganz) korrekte Beweise sind übrigens wesentlich lehrricher als richtige Beweise - das ist ja keine neue Weisheit.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 12:59, 10. Dez. 2012 (CET)
+{| class="wikitable"
+!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung
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+| 1 ||(Schritt 1 hier)|| (Begründung 1)
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+| 2 || (Schritt 2) || (Begründung 2)
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+| 3 || (Schritt) || (Begründung)
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+| 4 || (Schritt) || (Begründung)
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+<br />
 [[Kategorie:Einführung_P]]