Lösung von Aufgabe 10.5P (WS 12 13): Unterschied zwischen den Versionen

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Beweisen Sie Satz IX.4:
 
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Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.<br />
 
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|  Voraussetzung || Punktspiegelung <math> S_a o S_b </math> mit <math> a \cap b = \{S\}</math> und <math> a \perp b</math>)
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| Behauptung || <math>g \|| g'' mit g'' = S_a o S_b (g) </math>
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!Nr. !!Beweisschritt!!Begründung
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* Ich habe schon mal eine mögliche Beweisführung angegeben. Viel Spaß beim Nachvollziehen und begründen. (Vergesst nicht, euch eine Skizze zu machen, dann fällt das Begründen einfacher)--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 17:48, 28. Jan. 2013 (CET)<br />
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Hallo Anne, liegt hier in deinem 1. Schritt nicht ein Fehler vor?!? Wir haben bei der Punktspiegelung ja unser Achsenkreuz a verkettet mit b. Wie können wir denn dann im ersten Schritt so drehen, dass a zu b parallel ist?!? müssten wir nicht schreiben, dass a parallel zu g ist?!? --[[Benutzer:Hakunamatata|Hakunamatata]] 18:00, 6. Feb. 2013 (CET)<br />
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und müssen wir nicht eigentliche von a` ausgehen, da wir die Lage verändert haben?!?--[[Benutzer:Hakunamatata|Hakunamatata]] 18:21, 6. Feb. 2013 (CET)
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Ja danke, gut aufgapasst. Ich hab's geändert.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 19:54, 6. Feb. 2013 (CET)<br />
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Hatte mich nur etwas gewundert ;-); habe mal versucht die einzelnen Schritte zu begründen...--[[Benutzer:Hakunamatata|Hakunamatata]] 20:02, 6. Feb. 2013 (CET)<br />
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All right.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] 18:14, 7. Feb. 2013 (CET)
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Aktuelle Version vom 7. Februar 2013, 18:14 Uhr

Beweisen Sie Satz IX.4: Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.

Voraussetzung Punktspiegelung S_a o S_b mit a \cap b = \{S\} und a \perp b)
Behauptung g \|| g'' mit g'' = S_a o S_b (g)


Nr. Beweisschritt Begründung
1 Wir drehenn a und b bei festem S so, dass a' \|| g (Eigenschaft Drehung)
2 S_{a'}(g) = g' \wedge S_{a'}(a')=a' (1; a ist Fixgerade, Def. Geradenspiegelung)
3 a' \|| g' (1,2 Parallelentreue der Geradensp.)
4 g \|| g' (1,3 Transitivität der Parallelenrelation)
5 g'' = S_b' (g') = g' (Vor; g´ ist Fixgerade bezüglich Sb)
6 g \|| g'' (4,5)


  • Ich habe schon mal eine mögliche Beweisführung angegeben. Viel Spaß beim Nachvollziehen und begründen. (Vergesst nicht, euch eine Skizze zu machen, dann fällt das Begründen einfacher)--Tutorin Anne 17:48, 28. Jan. 2013 (CET)

Hallo Anne, liegt hier in deinem 1. Schritt nicht ein Fehler vor?!? Wir haben bei der Punktspiegelung ja unser Achsenkreuz a verkettet mit b. Wie können wir denn dann im ersten Schritt so drehen, dass a zu b parallel ist?!? müssten wir nicht schreiben, dass a parallel zu g ist?!? --Hakunamatata 18:00, 6. Feb. 2013 (CET)
und müssen wir nicht eigentliche von a` ausgehen, da wir die Lage verändert haben?!?--Hakunamatata 18:21, 6. Feb. 2013 (CET) Ja danke, gut aufgapasst. Ich hab's geändert.--Tutorin Anne 19:54, 6. Feb. 2013 (CET)
Hatte mich nur etwas gewundert ;-); habe mal versucht die einzelnen Schritte zu begründen...--Hakunamatata 20:02, 6. Feb. 2013 (CET)
All right.--Tutorin Anne 18:14, 7. Feb. 2013 (CET)

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