Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 1: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(→‎Lösung User --Sweetnightmare5 19:27, 5. Feb. 2013 (CET))
(→‎Bewertung)
Zeile 4: Zeile 4:
  
 
<!--- ------------------------------------------------------------------------------------------ --->
 
<!--- ------------------------------------------------------------------------------------------ --->
 +
 +
 +
=Aufgabe a=
 +
Es seien <math>A</math> und <math>B</math> zwei verschiedene Punkte.<br /> Ergänzen Sie <math>\overline{AB}:= \ldots</math> .
 +
==Lösung User Ron==
 +
{P/ Zw (A,P,B)} U {A,B}
 +
===Bewertung===
 +
2 von 2 Punkten
 +
 +
==Lösung User ...==
 +
 +
 +
=Aufgabe b=
 +
Definieren Sie den Begriff ''komplanar'' für die Anzahl von Punkten, ab der der Begriff sinnvoll ist.
 +
 +
==Lösung User ...==
 +
 +
Eine Menge von Punkten heißt komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die alle Punkte der Menge enthält.
 +
===Bewertung===
 +
1 von 2 Punkten --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:01, 4. Feb. 2013 (CET)
 +
 +
Vier Punkte heißen komplanar, wenn sie in ein und derselben Ebene liegen.--[[Benutzer:Caro44|Caro44]] 20:01, 4. Feb. 2013 (CET)
 +
 +
Vier Punkte A, B, C, und D sind komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die alle diese Punkte enthält. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:45, 5. Feb. 2013 (CET)
 +
 +
==Lösung User ...==
 +
<br />
 +
Drei Punkte heißen komplanar, wenn es ein Ebene gibt, die alle Punkte A,B,C enthällt.<br />
 +
komp(A,B,C)<br />
 +
(AxiomI/4)<br />--[[Benutzer:B.....|B.....]] 14:08, 5. Feb. 2013 (CET)
 +
 +
===Bemerkung --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 23:18, 9. Feb. 2013 (CET)===
 +
Gerade wegen Axiom I/4, welches  ja aussagt, dass drei Punkte immer komplanar sind, macht die Definition erst ab 4 Punkten so richtig Sinn.
 +
 +
Analogie: Sehnendreieck, Sehnenviereck.
 +
 +
=Aufgabe c=
 +
Definieren Sie den Begriff ''Raute'' unter Verwendung des Oberbegriffs ''Viereck''.
 +
 +
==Lösung User Ron==
 +
 +
Ein Viereck ist eine Raute, wenn alle vier Seiten gleich lang sind.
 +
===Bewertung===
 +
2 von 2 Punkten--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:02, 4. Feb. 2013 (CET)
 +
 +
=== Lösung ...lw)... ===
 +
Eine Raute ist ein Viereck mit zwei Paar paralleler und 3 gleichlangen Seiten. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:46, 5. Feb. 2013 (CET)
 +
 +
==Lösung User Ron==
 +
 +
Wenn ein Viereck eine Raute ist, dann sind alle vier Seiten des Vierecks gleich lang.
 +
===Bewertung===
 +
0 von 2 Punkten--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:03, 4. Feb. 2013 (CET)
 +
 +
=Aufgabe d=
 +
Nur unter Verwendung der Eigenschaft <math>E_1</math> sei der Begriff <math>B</math> korrekt definiert. Es stellt sich heraus, dass <math>B</math> ebenso korrekt über die Eigenschaft <math>E_2</math> hätte definiert werden können.<br /> Was ist <math>E_1</math> hinsichtlich einer Entscheidung, ob ein Repräsentant <math>R</math> zum Begriff <math>B</math> gehört?
 +
 +
 +
==Lösung User Ron==
 +
 +
Ein Kriterium<br />
 +
<br /> Frage dazu: Wenn es ein Kriterium ist, kann man dann auch sagen, dass es notwendig und hinreichend ist?--[[Benutzer:B.....|B.....]] 20:20, 5. Feb. 2013 (CET)
 +
===Bewertung===
 +
2 von 2 Punkten
 +
<br />
 +
Warum  ist das ein Kriterium?--[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 20:52, 9. Feb. 2013 (CET)<br />
 +
==Lösung User --[[Benutzer:Sweetnightmare5|Sweetnightmare5]] 19:27, 5. Feb. 2013 (CET)==
 +
 +
Hinreichende Bedingung
 +
 +
--[[Benutzer:Dothewave|Dothewave]] 22:06, 9. Feb. 2013 (CET)-- Dothewave
 +
Also ich glaube auch, dass es eine hinreichende Bedingung ist. Begründung: Die Eigenschaft E1 ist nicht zwingend erforderlich, um den Begriff B zu definieren. Es könnte auch eine andere Eigenschaft verwednet werden.
 +
Ein Kriterium sagt aus, dass GENAU DANN wenn die Eigenschaft auftriff die Bedingung erfüllt ist. Dort ist sie hinreichent und auch notwenig zugleich und daher nicht austauschbar.
 +
Also soweit mein Verständnig, wenn jemand mehr weiß,wäre auch ich dankbar um die richtige Antwort.
 +
 +
 +
 +
  
  
Zeile 84: Zeile 162:
 
Meine Bewertung: 1 von 2 Punkten<br />
 
Meine Bewertung: 1 von 2 Punkten<br />
 
Warum nicht die volle Punktzahl? Es ist sicherlich richtig, dass <math>E_1</math> eine notwendige Bedingung hinsichtlich der Entscheidung, ob irgend ein Repräsentant zu <math>B</math> gehört. Das ist aber nur die halbe Wahrheit. Weil
 
Warum nicht die volle Punktzahl? Es ist sicherlich richtig, dass <math>E_1</math> eine notwendige Bedingung hinsichtlich der Entscheidung, ob irgend ein Repräsentant zu <math>B</math> gehört. Das ist aber nur die halbe Wahrheit. Weil
 +
 +
==Lösung User ...==
 +
 +
=Aufgabe e=
 +
 +
Es sei <math>R</math> ein beliebiger Punkt  und <math>r \in \mathbb{R}, r>0</math>. Was ist das? <math>M:=\left\{P||RP|\leq r \right\}</math>.
 +
<br /><br />
 +
Die Punktmenge M ist das Volumen einer Kugel mit Mittelpunkt R und Radius r.--[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 20:50, 9. Feb. 2013 (CET)<br /><br />
 +
==Lösung User ...==
 +
 +
Eine Kugel
 +
===Bewertung===
 +
1 von 2 Punkten--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:04, 4. Feb. 2013 (CET)
 +
 +
==Lösung User Aaliyah==
 +
 +
Es ist eine Kugel um P mit dem Radius r inklusive ihres Inneren.--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 18:55, 4. Feb. 2013 (CET)
 +
 +
 +
 +
=== Lösung User ...lw)... ===
 +
M ist eine Kugel mit dem Radius RP. --[[Benutzer:...lw)...|...lw)...]] 10:50, 5. Feb. 2013 (CET)
 +
 +
=Aufgabe f=
 +
Definieren Sie den Begriff ''Rechter Winkel'' wie in der Vorlesung.
 +
 +
 +
==Lösung User Ron==
 +
 +
Ein Winkel, der so groß ist, wie einer seiner Nebenwinkel, nennt man rechter Winkel.
 +
 +
===Bewertung===
 +
2 von 2 Punkten mit sehr großen Bauchschmerzen:<br />
 +
Wen oder was nennt man rechter Winkel? Ein'''en''' Winkel, der ...--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:06, 4. Feb. 2013 (CET)
 +
 +
==Lösung User Aaliyah==
 +
 +
Wenn ein Winkel so groß ist, wie einer seiner Nebenwinkel, dann ist der Winkel ein Rechter.--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 18:57, 4. Feb. 2013 (CET)
 +
 +
=Aufgabe g=
 +
Ergänzen Sie die folgende Definition: Zwei Geraden <math>a</math> und <math>b</math> sind windschief, wenn <math>\ldots</math>
 +
 +
 +
==Lösung User Ron==
 +
 +
,wenn sie nicht parallel sind und keinen gemeinsamen Schnittpunkt(schnittfrei sind) haben
 +
===Bewertung===
 +
2 von 2 Punkten, besser ''schnittpunktfrei'' --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:08, 4. Feb. 2013 (CET)
 +
 +
==Lösung User ...==
 +
 +
 +
=Aufgabe h=
 +
Definieren Sie den Begriff Tangentialebene einer Kugel.
 +
 +
 +
==Lösung User Ron==
 +
 +
Eine Ebene, welche eine Kugel in einem Punkt berührt, nennt man Tangentialebene
 +
 +
===Bewertung===
 +
1 von 2 Punkten--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 18:10, 4. Feb. 2013 (CET)<br />
 +
Tangentialebene sein ist eine zweistellige Relation, es macht erst Sinn, wenn man formuliert ''Tangentialebene der ...''
 +
 +
==Lösung User Aaliyah==
 +
 +
Es sei k eine Kugel. Eine Ebene E, die mit der Kugel k genau einen Berührpunkt B hat, nennt man Tangentialebene an der Kugel k.--[[Benutzer:Aaliyah|Aaliyah]] 19:00, 4. Feb. 2013 (CET)
 +
 +
 +
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
 +
|}
 +
</div>
 +
[[Kategorie:Einführung_S]]
  
 
==Lösung User ...==
 
==Lösung User ...==

Version vom 10. Februar 2013, 00:13 Uhr


Inhaltsverzeichnis

Aufgabe a

Es seien A und B zwei verschiedene Punkte.
Ergänzen Sie \overline{AB}:= \ldots .

Lösung User Ron

{P/ Zw (A,P,B)} U {A,B}

Bewertung

2 von 2 Punkten

Lösung User ...

Aufgabe b

Definieren Sie den Begriff komplanar für die Anzahl von Punkten, ab der der Begriff sinnvoll ist.

Lösung User ...

Eine Menge von Punkten heißt komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die alle Punkte der Menge enthält.

Bewertung

1 von 2 Punkten --*m.g.* 18:01, 4. Feb. 2013 (CET)

Vier Punkte heißen komplanar, wenn sie in ein und derselben Ebene liegen.--Caro44 20:01, 4. Feb. 2013 (CET)

Vier Punkte A, B, C, und D sind komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die alle diese Punkte enthält. --...lw)... 10:45, 5. Feb. 2013 (CET)

Lösung User ...


Drei Punkte heißen komplanar, wenn es ein Ebene gibt, die alle Punkte A,B,C enthällt.
komp(A,B,C)
(AxiomI/4)
--B..... 14:08, 5. Feb. 2013 (CET)

Bemerkung --*m.g.* 23:18, 9. Feb. 2013 (CET)

Gerade wegen Axiom I/4, welches ja aussagt, dass drei Punkte immer komplanar sind, macht die Definition erst ab 4 Punkten so richtig Sinn.

Analogie: Sehnendreieck, Sehnenviereck.

Aufgabe c

Definieren Sie den Begriff Raute unter Verwendung des Oberbegriffs Viereck.

Lösung User Ron

Ein Viereck ist eine Raute, wenn alle vier Seiten gleich lang sind.

Bewertung

2 von 2 Punkten--*m.g.* 18:02, 4. Feb. 2013 (CET)

Lösung ...lw)...

Eine Raute ist ein Viereck mit zwei Paar paralleler und 3 gleichlangen Seiten. --...lw)... 10:46, 5. Feb. 2013 (CET)

Lösung User Ron

Wenn ein Viereck eine Raute ist, dann sind alle vier Seiten des Vierecks gleich lang.

Bewertung

0 von 2 Punkten--*m.g.* 18:03, 4. Feb. 2013 (CET)

Aufgabe d

Nur unter Verwendung der Eigenschaft E_1 sei der Begriff B korrekt definiert. Es stellt sich heraus, dass B ebenso korrekt über die Eigenschaft E_2 hätte definiert werden können.
Was ist E_1 hinsichtlich einer Entscheidung, ob ein Repräsentant R zum Begriff B gehört?


Lösung User Ron

Ein Kriterium

Frage dazu: Wenn es ein Kriterium ist, kann man dann auch sagen, dass es notwendig und hinreichend ist?--B..... 20:20, 5. Feb. 2013 (CET)

Bewertung

2 von 2 Punkten
Warum ist das ein Kriterium?--Natürliches Mineralwasser 20:52, 9. Feb. 2013 (CET)

Lösung User --Sweetnightmare5 19:27, 5. Feb. 2013 (CET)

Hinreichende Bedingung

--Dothewave 22:06, 9. Feb. 2013 (CET)-- Dothewave Also ich glaube auch, dass es eine hinreichende Bedingung ist. Begründung: Die Eigenschaft E1 ist nicht zwingend erforderlich, um den Begriff B zu definieren. Es könnte auch eine andere Eigenschaft verwednet werden. Ein Kriterium sagt aus, dass GENAU DANN wenn die Eigenschaft auftriff die Bedingung erfüllt ist. Dort ist sie hinreichent und auch notwenig zugleich und daher nicht austauschbar. Also soweit mein Verständnig, wenn jemand mehr weiß,wäre auch ich dankbar um die richtige Antwort.




Aufgabe a

Es seien A und B zwei verschiedene Punkte.
Ergänzen Sie \overline{AB}:= \ldots .

Lösung User Ron

{P/ Zw (A,P,B)} U {A,B}

Bewertung

2 von 2 Punkten

Lösung User ...

Aufgabe b

Definieren Sie den Begriff komplanar für die Anzahl von Punkten, ab der der Begriff sinnvoll ist.

Lösung User ...

Eine Menge von Punkten heißt komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die alle Punkte der Menge enthält.

Bewertung

1 von 2 Punkten --*m.g.* 18:01, 4. Feb. 2013 (CET)

Vier Punkte heißen komplanar, wenn sie in ein und derselben Ebene liegen.--Caro44 20:01, 4. Feb. 2013 (CET)

Vier Punkte A, B, C, und D sind komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die alle diese Punkte enthält. --...lw)... 10:45, 5. Feb. 2013 (CET)

Lösung User ...


Drei Punkte heißen komplanar, wenn es ein Ebene gibt, die alle Punkte A,B,C enthällt.
komp(A,B,C)
(AxiomI/4)
--B..... 14:08, 5. Feb. 2013 (CET)

Bemerkung --*m.g.* 23:18, 9. Feb. 2013 (CET)

Gerade wegen Axiom I/4, welches ja aussagt, dass drei Punkte immer komplanar sind, macht die Definition erst ab 4 Punkten so richtig Sinn.

Analogie: Sehnendreieck, Sehnenviereck.

Aufgabe c

Definieren Sie den Begriff Raute unter Verwendung des Oberbegriffs Viereck.

Lösung User Ron

Ein Viereck ist eine Raute, wenn alle vier Seiten gleich lang sind.

Bewertung

2 von 2 Punkten--*m.g.* 18:02, 4. Feb. 2013 (CET)

Lösung ...lw)...

Eine Raute ist ein Viereck mit zwei Paar paralleler und 3 gleichlangen Seiten. --...lw)... 10:46, 5. Feb. 2013 (CET)

Lösung User Ron

Wenn ein Viereck eine Raute ist, dann sind alle vier Seiten des Vierecks gleich lang.

Bewertung

0 von 2 Punkten--*m.g.* 18:03, 4. Feb. 2013 (CET)

Aufgabe d

Nur unter Verwendung der Eigenschaft E_1 sei der Begriff B korrekt definiert. Es stellt sich heraus, dass B ebenso korrekt über die Eigenschaft E_2 hätte definiert werden können.
Was ist E_1 hinsichtlich einer Entscheidung, ob ein Repräsentant R zum Begriff B gehört?


Lösung User Ron

Ein Kriterium

Frage dazu: Wenn es ein Kriterium ist, kann man dann auch sagen, dass es notwendig und hinreichend ist?--B..... 20:20, 5. Feb. 2013 (CET)

Bewertung

2 von 2 Punkten
Warum ist das ein Kriterium?--Natürliches Mineralwasser 20:52, 9. Feb. 2013 (CET)

Lösung User --Sweetnightmare5 19:27, 5. Feb. 2013 (CET)

Hinreichende Bedingung

--Dothewave 22:06, 9. Feb. 2013 (CET)-- Dothewave Also ich glaube auch, dass es eine hinreichende Bedingung ist. Begründung: Die Eigenschaft E1 ist nicht zwingend erforderlich, um den Begriff B zu definieren. Es könnte auch eine andere Eigenschaft verwednet werden. Ein Kriterium sagt aus, dass GENAU DANN wenn die Eigenschaft auftriff die Bedingung erfüllt ist. Dort ist sie hinreichent und auch notwenig zugleich und daher nicht austauschbar. Also soweit mein Verständnig, wenn jemand mehr weiß,wäre auch ich dankbar um die richtige Antwort.


Bewertung

Meine Bewertung: 1 von 2 Punkten
Warum nicht die volle Punktzahl? Es ist sicherlich richtig, dass E_1 eine notwendige Bedingung hinsichtlich der Entscheidung, ob irgend ein Repräsentant zu B gehört. Das ist aber nur die halbe Wahrheit. Weil

Lösung User ...

Aufgabe e

Es sei R ein beliebiger Punkt und r \in \mathbb{R}, r>0. Was ist das? M:=\left\{P||RP|\leq r \right\}.

Die Punktmenge M ist das Volumen einer Kugel mit Mittelpunkt R und Radius r.--Natürliches Mineralwasser 20:50, 9. Feb. 2013 (CET)

Lösung User ...

Eine Kugel

Bewertung

1 von 2 Punkten--*m.g.* 18:04, 4. Feb. 2013 (CET)

Lösung User Aaliyah

Es ist eine Kugel um P mit dem Radius r inklusive ihres Inneren.--Aaliyah 18:55, 4. Feb. 2013 (CET)


Lösung User ...lw)...

M ist eine Kugel mit dem Radius RP. --...lw)... 10:50, 5. Feb. 2013 (CET)

Aufgabe f

Definieren Sie den Begriff Rechter Winkel wie in der Vorlesung.


Lösung User Ron

Ein Winkel, der so groß ist, wie einer seiner Nebenwinkel, nennt man rechter Winkel.

Bewertung

2 von 2 Punkten mit sehr großen Bauchschmerzen:
Wen oder was nennt man rechter Winkel? Einen Winkel, der ...--*m.g.* 18:06, 4. Feb. 2013 (CET)

Lösung User Aaliyah

Wenn ein Winkel so groß ist, wie einer seiner Nebenwinkel, dann ist der Winkel ein Rechter.--Aaliyah 18:57, 4. Feb. 2013 (CET)

Aufgabe g

Ergänzen Sie die folgende Definition: Zwei Geraden a und b sind windschief, wenn \ldots


Lösung User Ron

,wenn sie nicht parallel sind und keinen gemeinsamen Schnittpunkt(schnittfrei sind) haben

Bewertung

2 von 2 Punkten, besser schnittpunktfrei --*m.g.* 18:08, 4. Feb. 2013 (CET)

Lösung User ...

Aufgabe h

Definieren Sie den Begriff Tangentialebene einer Kugel.


Lösung User Ron

Eine Ebene, welche eine Kugel in einem Punkt berührt, nennt man Tangentialebene

Bewertung

1 von 2 Punkten--*m.g.* 18:10, 4. Feb. 2013 (CET)
Tangentialebene sein ist eine zweistellige Relation, es macht erst Sinn, wenn man formuliert Tangentialebene der ...

Lösung User Aaliyah

Es sei k eine Kugel. Eine Ebene E, die mit der Kugel k genau einen Berührpunkt B hat, nennt man Tangentialebene an der Kugel k.--Aaliyah 19:00, 4. Feb. 2013 (CET)


Lösung User ...

Aufgabe e

Es sei R ein beliebiger Punkt und r \in \mathbb{R}, r>0. Was ist das? M:=\left\{P||RP|\leq r \right\}.

Die Punktmenge M ist das Volumen einer Kugel mit Mittelpunkt R und Radius r.--Natürliches Mineralwasser 20:50, 9. Feb. 2013 (CET)

Lösung User ...

Eine Kugel

Bewertung

1 von 2 Punkten--*m.g.* 18:04, 4. Feb. 2013 (CET)

Lösung User Aaliyah

Es ist eine Kugel um P mit dem Radius r inklusive ihres Inneren.--Aaliyah 18:55, 4. Feb. 2013 (CET)


Lösung User ...lw)...

M ist eine Kugel mit dem Radius RP. --...lw)... 10:50, 5. Feb. 2013 (CET)

Aufgabe f

Definieren Sie den Begriff Rechter Winkel wie in der Vorlesung.


Lösung User Ron

Ein Winkel, der so groß ist, wie einer seiner Nebenwinkel, nennt man rechter Winkel.

Bewertung

2 von 2 Punkten mit sehr großen Bauchschmerzen:
Wen oder was nennt man rechter Winkel? Einen Winkel, der ...--*m.g.* 18:06, 4. Feb. 2013 (CET)

Lösung User Aaliyah

Wenn ein Winkel so groß ist, wie einer seiner Nebenwinkel, dann ist der Winkel ein Rechter.--Aaliyah 18:57, 4. Feb. 2013 (CET)

Aufgabe g

Ergänzen Sie die folgende Definition: Zwei Geraden a und b sind windschief, wenn \ldots


Lösung User Ron

,wenn sie nicht parallel sind und keinen gemeinsamen Schnittpunkt(schnittfrei sind) haben

Bewertung

2 von 2 Punkten, besser schnittpunktfrei --*m.g.* 18:08, 4. Feb. 2013 (CET)

Lösung User ...

Aufgabe h

Definieren Sie den Begriff Tangentialebene einer Kugel.


Lösung User Ron

Eine Ebene, welche eine Kugel in einem Punkt berührt, nennt man Tangentialebene

Bewertung

1 von 2 Punkten--*m.g.* 18:10, 4. Feb. 2013 (CET)
Tangentialebene sein ist eine zweistellige Relation, es macht erst Sinn, wenn man formuliert Tangentialebene der ...

Lösung User Aaliyah

Es sei k eine Kugel. Eine Ebene E, die mit der Kugel k genau einen Berührpunkt B hat, nennt man Tangentialebene an der Kugel k.--Aaliyah 19:00, 4. Feb. 2013 (CET)


|} </div>

Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Probeklausur_WS_12_13_Aufgabe_1&oldid=21891“