Probeklausur WS 12 13 Aufgabe 4: Unterschied zwischen den Versionen

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Wenn alle drei Punkte A,B,C eines Dreicks auf dessen Umkreis liegen und die Basis <math>\overline{AB}</math> ein Durchmesser von k ist, dann ist jeder Peripheriewinkel von k über <math>\overline{AB}</math> ein rechter Winkel. --[[Benutzer:Anika1|Anika1]] 12:58, 9. Feb. 2013 (CET)
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Wenn alle drei Punkte A,B,C eines Dreicks auf dessen Umkreis k liegen und die Basis <math>\overline{AB}</math> ein Durchmesser von k ist, dann ist jeder Peripheriewinkel von k über <math>\overline{AB}</math> ein rechter Winkel. --[[Benutzer:Anika1|Anika1]] 12:58, 9. Feb. 2013 (CET)
 
===Bemerkung --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:36, 9. Feb. 2013 (CET)===
 
===Bemerkung --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:36, 9. Feb. 2013 (CET)===
 
Was haben die Peripheriewinkel mit dem Dreieck zu tun? Was hat der Umkreis des Dreiecks mit dem Kreis k zu tun? Sie unterstellen sicherlich, dass es ein und derselbe Kreis sein soll, nur kann Ihr Text auch anders interpretiert werden.
 
Was haben die Peripheriewinkel mit dem Dreieck zu tun? Was hat der Umkreis des Dreiecks mit dem Kreis k zu tun? Sie unterstellen sicherlich, dass es ein und derselbe Kreis sein soll, nur kann Ihr Text auch anders interpretiert werden.
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Wenn der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks ABC Teilmenge der Strecke AB ist, dann ist das Dreieck ein rechtwinkliges, wobei die Strecken CA bzw. CB jeweils Teilmengen der Schenkel des rechten Winkels sind.--[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 20:47, 9. Feb. 2013 (CET)
  
 
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
 
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Aktuelle Version vom 11. Februar 2013, 14:20 Uhr


THales 00.png THales 01.png
Abbildung 02 Abbildungs 03

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe a

Es sei k ein Kreis mit dem Mittelpunkt M, auf k seien drei nichtkollineare Punkte A, B, C gegeben.
Voraussetzung 1: M \in \overline{AB},
Voraussetzung 2: A, B, C \in k,
Behauptung |\gamma|=|\angle ACB|=90°
Für den folgenden Beweis beziehen wir uns auf Abb. 03. Hier wurde der Durchmesser \overline{CD} eingezeichnet und zum Viereck \overline{ACBD} ergänzt. Die Korrektheit dieser Konstruktion muss nicht begründet werden. Ergänzen Sie das folgende Beweisfragment:

Lösung ...lw)...

Nr. Beweisschritt Begründung
(I) \overline{MC} \tilde= \overline{MA} \tilde= \overline{MD} \tilde= \overline{MB} ...Vor., Definition Abstand eines Punktes von k zu M (Radius eines Kreises)
(II) |\gamma_1|+|\gamma_2| + |\delta_1| + |\delta_2|=180° ...Vor., Sehnenviereckskriterium (?)oder Basiswinkelsatz und Rechnen in R (?)
(III) \varphi_1 \tilde=\varphi_2 \wedge \varepsilon_1 \tilde= \varepsilon_2 ... Vor., Def. Scheitelwinkel, (I), SWS
(IV) \overline{AMC} \tilde= \overline{BMD} \wedge \overline{BMC} \tilde=\overline{AMD} ... (III), Def. Dreieckskongruenz
(V) \delta_1 \tilde= \gamma_1 \wedge \delta_2 \tilde= \gamma_2 ... (IV), (II), Rechnen in R
(VI) |\gamma_1|+|\gamma_2| + |\gamma_1| + |\gamma_2|=180° ... (V), Rechnen in R
(VIII) |\gamma_1|+|\gamma_2| = |\gamma|=90° ... (VI), Rechnen in R
(VII) 2\cdot\left(|\gamma_1|+|\gamma_2| \right)=180° ...

Ist so nicht korrekt Orientieren Sie sich an der Lösung von ----B hier drunter. --*m.g.* 13:32, 9. Feb. 2013 (CET)

Lösung User ...--B..... 14:46, 5. Feb. 2013 (CET)

Nr. Beweisschritt Begründung
(I) \overline{MC} \tilde= \overline{MA} \tilde= \overline{MD} \tilde= \overline{MB} ... Vor.2, Def. Sehnenviereck
(II) |\gamma_1|+|\gamma_2| + |\delta_1| + |\delta_2|=180° ...1), Sehnenvierecksktriterium
(III) \varphi_1 \tilde=\varphi_2 \wedge \varepsilon_1 \tilde= \varepsilon_2 ... kongruente Scheitelwinkel, Def. Scheitelwinkel
(IV) \overline{AMC} \tilde= \overline{BMD} \wedge \overline{BMC} \tilde=\overline{AMD} ...1), 3), Kongruenzaxiom SWS
(V) \delta_1 \tilde= \gamma_1 \wedge \delta_2 \tilde= \gamma_2 ...4), Def. Dreieckskongruenz
(VI) |\gamma_1|+|\gamma_2| + |\gamma_1| + |\gamma_2|=180° ... 2),5)
(VIII) |\gamma_1|+|\gamma_2| = |\gamma|=90° ...6), rechnen in R
(VII) 2\cdot\left(|\gamma_1|+|\gamma_2| \right)=180° ... 7), rechen in R

passt, rechnen in R wäre nicht extra nötig gewesen, ist aber natürlich auch nicht falsch.--*m.g.* 13:37, 9. Feb. 2013 (CET)

Aufgabe b

Formulieren Sie den unter a) bewiesenen Satz in allgemeinerer Form unter Verwendung der Begriffe Dreieck und Umkreis in der Form Wenn-Dann.

Lösung User ...lw)...

Wenn ein alle drei Punkte A,B,C eines Dreiecks auf dessen Umkreis k liegen und die Basis \overline{AB} ein Druchmesser von k ist, dann ist das Dreieck ein rechtwinkliges Dreieck. --...lw)... 11:06, 5. Feb. 2013 (CET)
geht so leider gar nicht--*m.g.* 14:19, 5. Feb. 2013 (CET)

Lösung User ...--B..... 14:48, 5. Feb. 2013 (CET)


Wenn bei einem Dreieck ABC mit dem Umkreis k, der Mittelpunkt M, von dem Kreis k, Teil der Srecke AB ist, dann ist der Winkel ACB = 90.--B..... 14:48, 5. Feb. 2013 (CET)

Lösung User anika1

Wenn alle drei Punkte A,B,C eines Dreicks auf dessen Umkreis k liegen und die Basis \overline{AB} ein Durchmesser von k ist, dann ist jeder Peripheriewinkel von k über \overline{AB} ein rechter Winkel. --Anika1 12:58, 9. Feb. 2013 (CET)

Bemerkung --*m.g.* 13:36, 9. Feb. 2013 (CET)

Was haben die Peripheriewinkel mit dem Dreieck zu tun? Was hat der Umkreis des Dreiecks mit dem Kreis k zu tun? Sie unterstellen sicherlich, dass es ein und derselbe Kreis sein soll, nur kann Ihr Text auch anders interpretiert werden.

Versuchen Sie es wie folgt: Wenn der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks auf einer Seite dieses ..............., dann ist das Dreick ein ......, wobei der rechte Winkel der Seite ........

--*m.g.* 13:36, 9. Feb. 2013 (CET)

Wenn der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks ABC Teilmenge der Strecke AB ist, dann ist das Dreieck ein rechtwinkliges, wobei die Strecken CA bzw. CB jeweils Teilmengen der Schenkel des rechten Winkels sind.--Natürliches Mineralwasser 20:47, 9. Feb. 2013 (CET)

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