Übungen 03: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Gegeben sind | + | Gegeben sind drei Ebenengleichungen <math>a_1x+b_1y+c_1z=d_1</math>, <math>a_2x+b_2y+c_2z=d_2</math> und <math>a_3x+b_3y+c_3z=d_3</math>.<br /> |
| − | Geben Sie | + | Geben Sie drei Ebenen dieser Form an, sodass das LGS dazu <br /> |
a) genau eine Lösung <br /> | a) genau eine Lösung <br /> | ||
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hat.<br /> | hat.<br /> | ||
Was bedeutet das anschaulich für die Lage der Ebenen? | Was bedeutet das anschaulich für die Lage der Ebenen? | ||
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| + | Berechnen Sie mit Hilfe des Gauß-Algorithmus den Schnittpunkt zwischen Gerade und Ebene:<br /> | ||
| + | a) <math>g: \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} </math> und <math>e: \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\\ 1 \\ 5 \end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}</math> | ||
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| + | b) <math>g: \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ -1 \end{pmatrix}+r\begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ 15 \end{pmatrix} </math> und <math>e: \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1\\ 8 \\ 6 \end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ 4 \end{pmatrix}</math> | ||
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Bestimmen Sie ein lineares Gleichungssystem (bestehend aus zwei Gleichungen), das die Gerade durch die Punkte <math>P(0|5|-2)</math> und <math>Q(14|3|2)</math> beschreibt. Tipp: Überlegen Sie sich, was das geometrisch repräsentiert. | Bestimmen Sie ein lineares Gleichungssystem (bestehend aus zwei Gleichungen), das die Gerade durch die Punkte <math>P(0|5|-2)</math> und <math>Q(14|3|2)</math> beschreibt. Tipp: Überlegen Sie sich, was das geometrisch repräsentiert. | ||
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Aktuelle Version vom 30. April 2013, 11:02 Uhr
Aufgabe 1
Gegeben sind drei Ebenengleichungen 
, 
und 
.
Geben Sie drei Ebenen dieser Form an, sodass das LGS dazu
a) genau eine Lösung
b) keine Lösung
c) eine ein-parametrige Lösung
d) eine zwei-parametrige Lösung
hat.
Was bedeutet das anschaulich für die Lage der Ebenen?
Aufgabe 2
Berechnen Sie mit Hilfe des Gauß-Algorithmus den Schnittpunkt zwischen Gerade und Ebene:
a) 
und 
b) 
und 
Aufgabe 3
Bestimmen Sie ein lineares Gleichungssystem (bestehend aus zwei Gleichungen), das die Gerade durch die Punkte 
und 
beschreibt. Tipp: Überlegen Sie sich, was das geometrisch repräsentiert.
