Beweisen SoSe 13: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(→‎Behauptung)
(→‎Beispiel 2: Innenwinkelsatz für Dreiecke)
Zeile 33: Zeile 33:
 
====Beispiel 2: Innenwinkelsatz für Dreiecke====
 
====Beispiel 2: Innenwinkelsatz für Dreiecke====
 
=====Ohne Wenn-Dann=====
 
=====Ohne Wenn-Dann=====
−
::In jedem Dreieck beträgt die Summe der Größen seiner Innenwinkel <math>180°</math>.
+
::In jedem Dreieck beträgt die Summe der Größen seiner Innenwinkel <math>180</math>°.
 
=====Wenn-Dann-Form=====
 
=====Wenn-Dann-Form=====
−
Wenn ein n-Eck ein Dreieck ist, dann beträgt die Summe der Größen seiner Innenwinkel <math>180°</math>.
+
::Wenn ein n-Eck ein Dreieck ist, dann beträgt die Summe der Größen seiner Innenwinkel <math>180</math>°.
 
=====Voraussetzung=====
 
=====Voraussetzung=====
 
: Das betrachtetet n-Eck ist ein Dreieck
 
: Das betrachtetet n-Eck ist ein Dreieck
 
=====Behauptung=====
 
=====Behauptung=====
 
: Die Summe der Größen seiner Innenwinkel beträgt <math>180</math>°.
 
: Die Summe der Größen seiner Innenwinkel beträgt <math>180</math>°.
 +
====Beispiel 3====
 +
=====Ohne Wenn-Dann=====
 +
::Der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt auf der längsten Seite dieses Dreiecks.
 +
=====Wenn-Dann-Form=====
 +
:: Wenn ein Dreieck rechtwinklig ist, dann liegt der Mittelpunkt seines Umkreises auf der längsten seiner Seiten.
 +
=====Voraussetzung=====
 +
: Das betrachtete Dreieck ist rechtwinklig
 +
=====Behauptung=====
 +
: Der Mittelpunkt seines Umkreises liegt auf der längsten seiner Seiten.
  
 
<!--- ------------------------------------------------------------- --->
 
<!--- ------------------------------------------------------------- --->

Version vom 2. Mai 2013, 18:15 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Implikationen

Beispiele

Beispiel 1

Wenn der BVB im Finale der Champions League das erste Tor des Spieles schießt, dann gewinnt er die Champions League der Saison 2012/13.

Beispiel 2

Wenn ein Trapez ein Rechteck ist, dann sind sein Diagonalen kongruent zueinander.

Beispiel 3

Wenn ein Boxer während des Kampfes seinem Gegner den Rücken zukehrt, hat er den Kampf verloren.

Beispiel 4

Wenn zwei Winkel Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind, dann sind sie kongruent zueinander.

Grundlegender Aufbau

  • Wenn Bedingung a, dann Behauptung b.
  • Aus a folgt b.
  • a \Rightarrow b

Zusammenhang zur hinreichenden Bedingung

Ist die Aussage a \Rightarrow b wahr, so ist die Bedingung der Implikation hinreichend dafür, dass die Behauptung b gilt.

"Versteckte" Implikationen

Beispiele

Beispiel 1: Stufenwinkelsatz

Ohne Wenn-Dann
Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind kongruent zueinander
Wenn-Dann-Form
Wenn zwei Winkel Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind, dann sind sie kongruent zueinander.
Voraussetzung
  1. die beiden Winkel sind Stufenwinkel
  2. an geschnittenen Parallelen
Behauptung
die beiden Winkel sind kongruent zueinander

Beispiel 2: Innenwinkelsatz für Dreiecke

Ohne Wenn-Dann
In jedem Dreieck beträgt die Summe der Größen seiner Innenwinkel 180°.
Wenn-Dann-Form
Wenn ein n-Eck ein Dreieck ist, dann beträgt die Summe der Größen seiner Innenwinkel 180°.
Voraussetzung
Das betrachtetet n-Eck ist ein Dreieck
Behauptung
Die Summe der Größen seiner Innenwinkel beträgt 180°.

Beispiel 3

Ohne Wenn-Dann
Der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt auf der längsten Seite dieses Dreiecks.
Wenn-Dann-Form
Wenn ein Dreieck rechtwinklig ist, dann liegt der Mittelpunkt seines Umkreises auf der längsten seiner Seiten.
Voraussetzung
Das betrachtete Dreieck ist rechtwinklig
Behauptung
Der Mittelpunkt seines Umkreises liegt auf der längsten seiner Seiten.
Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Beweisen_SoSe_13&oldid=22706“