Beweisen SoSe 13: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Voraussetzung) |
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Voraussetzung) |
||
| Zeile 106: | Zeile 106: | ||
===Voraussetzung=== | ===Voraussetzung=== | ||
::Der Winkel <math>\delta</math> sei ein Außenwinkel eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>. O.B.d.A. sei <math>\delta</math> Nebenwinkel vom Innenwinkel <math>\beta</math> des Dreiecks <math>\overline{ABCD}</math>. (Die beiden Innenwinkel, die zu <math>\delta</math> keine Nebenwinkel sind seien <math>\alpha</math> und <math>\gamma</math>.) | ::Der Winkel <math>\delta</math> sei ein Außenwinkel eines Dreiecks <math>\overline{ABC}</math>. O.B.d.A. sei <math>\delta</math> Nebenwinkel vom Innenwinkel <math>\beta</math> des Dreiecks <math>\overline{ABCD}</math>. (Die beiden Innenwinkel, die zu <math>\delta</math> keine Nebenwinkel sind seien <math>\alpha</math> und <math>\gamma</math>.) | ||
| − | + | ===Behauptung=== | |
| + | ::<math>|\alpha| + |\gamma| = |\delta|</math> | ||
<!--- ------------------------------------------------------------- ---> | <!--- ------------------------------------------------------------- ---> | ||
|} | |} | ||
</div> | </div> | ||
[[Category:Einführung_S]] | [[Category:Einführung_S]] | ||
Version vom 2. Mai 2013, 18:39 Uhr
ImplikationenBeispieleBeispiel 1
Beispiel 2Wenn ein Trapez ein Rechteck ist, dann sind sein Diagonalen kongruent zueinander. Beispiel 3Wenn ein Boxer während des Kampfes seinem Gegner den Rücken zukehrt, hat er den Kampf verloren. Beispiel 4Wenn zwei Winkel Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind, dann sind sie kongruent zueinander. Grundlegender Aufbau
Zusammenhang zur hinreichenden BedingungIst die Aussage "Versteckte" ImplikationenBeispieleBeispiel 1: StufenwinkelsatzOhne Wenn-Dann
Wenn-Dann-Form
Voraussetzung
Behauptung
Beispiel 2: Innenwinkelsatz für DreieckeOhne Wenn-Dann
Wenn-Dann-Form
Voraussetzung
Behauptung
Beispiel 3: Umkehrung des ThalessatzesOhne Wenn-Dann
Wenn-Dann-Form
Voraussetzung
Behauptung
Implikationen als mathematische Sätzemathematische Sätze
Implikationen als Sätze
Die Implikation einer Behauptung und die Implikation als Behauptung (umgangssprachlich)
Eine gewagte Behauptung
Notwendigkeit des Beweises eines Satzes
BeweisbeispieleBeispiel 1: Der ScheitelwinkelsatzVorabEs sei bereits klar, dass Nebenwinkel supplementär sind (sich zu Der Satz
Der BeweisSkizze
Voraussetzung
BehauptungBeweisführung (unter Bezug auf die Beweisskizze)
q.e.d. Beispiel 2: Der starke AußenwinkelsatzVorabBereits klar sei:
Der Satz
Skizze
Voraussetzung
Behauptung |
, dann Behauptung 
.
°.
und 
Scheitelwinkel sind, so haben sie dieselbe Größe.
° (Begründung: 
sind Nebenwinkel und als solche supplementär.)
° (Begründung: 
(Begründung: linke Seite von Gleichung 1 ist gleich der linken Seite von Geleichung 2.)
subtrahieren.)
sei ein Außenwinkel eines Dreiecks 
. O.B.d.A. sei 
. (Die beiden Innenwinkel, die zu 
