Serie 3 SoSe 2013: Unterschied zwischen den Versionen

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Beweisen Sie: Der prozentuale Anteil der schraffierten Flächen in Bezug auf die Fläche des jeweiligen Quadrats <math>\overline{ABCD}</math> bzw.<math>\overline{EFGH}</math> ist gleich.
 
Beweisen Sie: Der prozentuale Anteil der schraffierten Flächen in Bezug auf die Fläche des jeweiligen Quadrats <math>\overline{ABCD}</math> bzw.<math>\overline{EFGH}</math> ist gleich.
  
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==Aufgabe 3.07 SoSe 2013==
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Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> mit dem Umkreis <math>k</math>. Der Mittelpunkt von <math>k</math> möge ein Punkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> sein. Der Winkel <math>\angle CAB</math> habe die Größe <math>25</math>°. Berechnen Sie die folgenden Winkelgrößen:
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# <math>|\angle ACM|</math>
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# <math>|\angle AMC|</math>
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# <math>|\angle CMB|</math>
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# <math>|\angle ABC|</math>
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# <math>|\angle MCB|</math>
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Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Berechnungen außschließlich unter Verwendung der folgenden beriets bewiesenen Sätze:
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* Innenwinkelsatz für Dreiecke
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* Nebenwinkelsatz
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* Basiswinkelsatz für gleichschenklige Dreiecke
  
  

Version vom 4. Mai 2013, 18:29 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Definitionen und Definieren

Aufgabe 3.01 SoSe 2013 S

Die Begriffe Winkel, Schenkel eines Winkels, Scheitel eines Winkels und Größe eines Winkels seien bereits mathematisch exakt definiert. Definieren Sie Form einer mathematisch korrekten Konventionaldefinitionen die Begriffe:

  1. spitzer Winkel
  2. rechter Winkel
  3. stumpfer Winkel

Aufgabe 3.02 SoSe 2013 S

Die Begriffe Dreieck, Seiten eines Dreiecks, Eckpunkte eines Dreiecks und Innenwinkel eines Dreiecks seien bereits exakt definiert worden. Definieren Sie mathematisch korrekt die Begriffe:

  1. rechtwinkliges Dreieck
  2. Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks
  3. Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks

Aufgabe 3.03 SoSe 2013 S

Warum handelt es sich im Folgenden nicht um eine korrekte Definition?

Es gibt Dreiecke, die nur spitze Innenwinkel haben, sie heißen spitzwinklige Dreiecke.

Aufgabe 3.04 SoSe 2013 S

Für die Schule hat man sich auf eine besondere Art der Bezeichnung der Stücke von Dreiecken geeinigt.

  • Die Innenwinkel werden mit \alpha, \beta, \gamma bezeichnet.
  • Die Eckpunkte des Dreiecks werden mit den großen lateinischen Buchstaben A, B, C bezeichnet.
  • Die Dreieckseiten werden mit den kleinen lateinischen Buchstaben a, b, c bezeichnet.
  • Es besteht eine Korrelation zwischen den Bezeichnungen dieser Dreieckstücke und ihrer Lage zueinander.

Definieren Sie den Begriff allgemeine schulübliche Dreieckbezeichnungen.

Aufgabe 3.05 SoSe 2013

Definieren Sie die Begriffe:

  1. gleichschenkliges Dreieck,
  2. Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks,
  3. Basis eines gleichschenkligen Dreiecks,
  4. Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks.

Implikationen, Begründen und Beweisen

Aufgabe 3.06 SoSe 2013

Aufgabe 2 06 SoSe 2013 S.png
\overline{ABCD} und \overline{EFGH} seien Quadrate. Die einzelnen schraffierten Punktmengen seien das Innere von Viertelkreisen.

Beweisen Sie: Der prozentuale Anteil der schraffierten Flächen in Bezug auf die Fläche des jeweiligen Quadrats \overline{ABCD} bzw.\overline{EFGH} ist gleich.

Aufgabe 3.07 SoSe 2013

Gegeben sei ein Dreieck \overline{ABC} mit dem Umkreis k. Der Mittelpunkt von k möge ein Punkt der Strecke \overline{AB} sein. Der Winkel \angle CAB habe die Größe 25°. Berechnen Sie die folgenden Winkelgrößen:

  1. |\angle ACM|
  2. |\angle AMC|
  3. |\angle CMB|
  4. |\angle ABC|
  5. |\angle MCB|
  6. |\angle ACB|

Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Berechnungen außschließlich unter Verwendung der folgenden beriets bewiesenen Sätze:

  • Innenwinkelsatz für Dreiecke
  • Nebenwinkelsatz
  • Basiswinkelsatz für gleichschenklige Dreiecke


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