Definitionen und Definieren

Aufgabe 3.01 SoSe 2013 S

Die Begriffe Winkel, Schenkel eines Winkels, Scheitel eines Winkels und Größe eines Winkels seien bereits mathematisch exakt definiert. Definieren Sie Form einer mathematisch korrekten Konventionaldefinitionen die Begriffe:

1. spitzer Winkel
2. rechter Winkel
3. stumpfer Winkel

Aufgabe 3.02 SoSe 2013 S

Die Begriffe Dreieck, Seiten eines Dreiecks, Eckpunkte eines Dreiecks und Innenwinkel eines Dreiecks seien bereits exakt definiert worden. Definieren Sie mathematisch korrekt die Begriffe:

1. rechtwinkliges Dreieck
2. Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks
3. Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks

Aufgabe 3.03 SoSe 2013 S

Warum handelt es sich im Folgenden nicht um eine korrekte Definition?

Es gibt Dreiecke, die nur spitze Innenwinkel haben, sie heißen spitzwinklige Dreiecke.

Aufgabe 3.04 SoSe 2013 S

Für die Schule hat man sich auf eine besondere Art der Bezeichnung der Stücke von Dreiecken geeinigt.

• Die Innenwinkel werden mit bezeichnet.
• Die Eckpunkte des Dreiecks werden mit den großen lateinischen Buchstaben bezeichnet.
• Die Dreieckseiten werden mit den kleinen lateinischen Buchstaben bezeichnet.
• Es besteht eine Korrelation zwischen den Bezeichnungen dieser Dreieckstücke und ihrer Lage zueinander.

Definieren Sie den Begriff allgemeine schulübliche Dreieckbezeichnungen.

Aufgabe 3.05 SoSe 2013

Definieren Sie die Begriffe:

1. gleichschenkliges Dreieck,
2. Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks,
3. Basis eines gleichschenkligen Dreiecks,
4. Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks.

Implikationen, Begründen und Beweisen

Aufgabe 3.06 SoSe 2013

und seien Quadrate. Die einzelnen schraffierten Punktmengen seien das Innere von Viertelkreisen.

Beweisen Sie: Der prozentuale Anteil der schraffierten Flächen in Bezug auf die Fläche des jeweiligen Quadrats bzw. ist gleich.

Aufgabe 3.07 SoSe 2013

Gegeben sei ein Dreieck mit dem Umkreis . Der Mittelpunkt von möge ein Punkt der Strecke sein. Der Winkel habe die Größe °. Berechnen Sie die folgenden Winkelgrößen:

Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Berechnungen außschließlich unter Verwendung der folgenden Sätze:

• Innenwinkelsatz für Dreiecke
• Nebenwinkelsatz
• Basiswinkelsatz für gleichschenklige Dreiecke