Serie 3 SoSe 2013: Unterschied zwischen den Versionen
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Aufgabe 3.07 SoSe 2013) |
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Beweisen Sie: Der prozentuale Anteil der schraffierten Flächen in Bezug auf die Fläche des jeweiligen Quadrats <math>\overline{ABCD}</math> bzw.<math>\overline{EFGH}</math> ist gleich. | Beweisen Sie: Der prozentuale Anteil der schraffierten Flächen in Bezug auf die Fläche des jeweiligen Quadrats <math>\overline{ABCD}</math> bzw.<math>\overline{EFGH}</math> ist gleich. | ||
− | ==Aufgabe 3.07 SoSe 2013== | + | ==Aufgabe 3.07 SoSe 2013 S== |
Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> mit dem Umkreis <math>k</math>. Der Mittelpunkt von <math>k</math> möge ein Punkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> sein. Der Winkel <math>\angle CAB</math> habe die Größe <math>25</math>°. Berechnen Sie die folgenden Winkelgrößen: | Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> mit dem Umkreis <math>k</math>. Der Mittelpunkt von <math>k</math> möge ein Punkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> sein. Der Winkel <math>\angle CAB</math> habe die Größe <math>25</math>°. Berechnen Sie die folgenden Winkelgrößen: | ||
# <math>|\angle ACM|</math> | # <math>|\angle ACM|</math> | ||
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* Basiswinkelsatz für gleichschenklige Dreiecke | * Basiswinkelsatz für gleichschenklige Dreiecke | ||
+ | ==Aufgabe 3.08 SoSe 2013 S== | ||
+ | Formulieren Sie den Satz des Pythagoras in der Form Wenn-Dann. Nennen Sie dann noch einmal explizit die Voraussetzung und die Behauptung des Satzes. | ||
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+ | ==Aufgabe 3.09 SoSe 2013 S== | ||
+ | Unter der Umkehrung einer Implikation <math>a \Rightarrow b</math> versteht man die Implikation <math>b \Rightarrow a</math> (Voraussetzung und Behauptung werden getauscht). | ||
+ | |||
+ | # Formulieren Sie die Umkehrung des Satzes von Pythagoras | ||
+ | # Entscheiden Sie (ohne Beweis), ob die Umkehrung des Satzes von Pythagoras eine wahre Aussage ist. | ||
+ | # Oberstudienrätin Schultze-Kröttendörfer läßt ihre 9a die Seiten von Dreiecken vermessen, Quadrate der gemessenen Dreieckseiten bilden, diese Quadrate in geeigneter Weise addieren und vergleichen. Aus diesen Vergleichen sollen die Schüler explizit entscheiden, ob die untersuchten Dreiecke rechtwinklig sind oder nicht. Wenden die Schüler zu dieser Entscheidung den Satz des Pythagoras oder seine Umkehrung an? Begründen Sie Ihre Entscheidung. | ||
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+ | ==Aufgabe 3.10 SoSe 2013 S= | ||
+ | Der Satz des Pythagoras sei bewiesen. Formulieren Sie nun den Höhensatz des Euklid und beweisen Sie ihn nur unter Verwednung des Satzes von Pythagoras. | ||
Version vom 4. Mai 2013, 19:46 Uhr
Definitionen und DefinierenAufgabe 3.01 SoSe 2013 SDie Begriffe Winkel, Schenkel eines Winkels, Scheitel eines Winkels und Größe eines Winkels seien bereits mathematisch exakt definiert. Definieren Sie Form einer mathematisch korrekten Konventionaldefinitionen die Begriffe:
Aufgabe 3.02 SoSe 2013 SDie Begriffe Dreieck, Seiten eines Dreiecks, Eckpunkte eines Dreiecks und Innenwinkel eines Dreiecks seien bereits exakt definiert worden. Definieren Sie mathematisch korrekt die Begriffe:
Aufgabe 3.03 SoSe 2013 SWarum handelt es sich im Folgenden nicht um eine korrekte Definition?
Aufgabe 3.04 SoSe 2013 SFür die Schule hat man sich auf eine besondere Art der Bezeichnung der Stücke von Dreiecken geeinigt.
Definieren Sie den Begriff allgemeine schulübliche Dreieckbezeichnungen. Aufgabe 3.05 SoSe 2013Definieren Sie die Begriffe:
Implikationen, Begründen und BeweisenAufgabe 3.06 SoSe 2013
Aufgabe 3.07 SoSe 2013 SGegeben sei ein Dreieck Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Berechnungen außschließlich unter Verwendung der folgenden Sätze:
Aufgabe 3.08 SoSe 2013 SFormulieren Sie den Satz des Pythagoras in der Form Wenn-Dann. Nennen Sie dann noch einmal explizit die Voraussetzung und die Behauptung des Satzes. Aufgabe 3.09 SoSe 2013 SUnter der Umkehrung einer Implikation
=Aufgabe 3.10 SoSe 2013 SDer Satz des Pythagoras sei bewiesen. Formulieren Sie nun den Höhensatz des Euklid und beweisen Sie ihn nur unter Verwednung des Satzes von Pythagoras.
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