Lösung von Aufgabe 3.02 SoSe 2013 S: Unterschied zwischen den Versionen

Aufgabe 3.02 SoSe 2013 S

Die Begriffe Dreieck, Seiten eines Dreiecks, Eckpunkte eines Dreiecks und Innenwinkel eines Dreiecks seien bereits exakt definiert worden. Definieren Sie mathematisch korrekt die Begriffe:

1. rechtwinkliges Dreieck
2. Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks
3. Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks

Lösung User Blueberry

1.) Es sei ein Dreieck mit den Endpunkten A,B und C. Unter einem rechtwinkligen Dreieck versteht man ein ein Dreieck, dessen eine Seite durch den Mittelpunkt eines Kreises geht und alle Endpunkte auf der Kreislinie liegen.
2.) Unter einer Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks versteht man die Seite die dem rechten Winkel gegenüberliegt.
3.) Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sind die Seiten, die den rechten Winkel einschließen.--Blueberry 19:38, 6. Mai 2013 (CEST)

Bemerkung --*m.g.* 22:47, 6. Mai 2013 (CEST)

1. Die Definition eines rechtwinkligen Dreiecks mittels des Thalessatzes (bzw. seiner gleichzeitig wahren Umkehrung) ist ungewöhnlich aber völlig korrekt. (Wozu brauchen Sie eigentlich den ersten Satz in Ihrer Definition? (Es sei ein Dreieck mit den Endpunkten A,B und C.)? Ich glaub den können Sie in Ihrer Definition problemlos streichen.)
2. Nach dieser korrekten aber ungewöhnlichen Definition ist nicht unmittelbar klar, dass Ihre rechtwinkligen Dreiecke einen rechten Innenwinkel haben. Dementsprechend schließt sich Ihre Definition des Begriffs Hypotenuse nicht konsistent an Ihre erste Definition des Begriffs rechtwinkliges Dreieck an. Abhilfe könnte eine Definition des Begriffs Hypotenuse mittels des Begriffs Durchmesser schaffen. (Hätten Sie rechtwinkliges Dreieck in der schulüblichen Art und Weise definiert hätten Sie das Hypotenusenproblem so nicht.)
3. Das selbe Problem tritt beim Einschließen des rechten Winkels durch die Katheten auf. --*m.g.* 22:47, 6. Mai 2013 (CEST)

Lösung User Schieftief

1. Unter einem rechtwinkligen Dreieck versteht man ein Dreieck, bei dem ein Innenwinkel exakt 90^o beträgt
2. Unter der Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks versteht man die Sehne eines Kreises, auf der der Kreismittelpunkt die Sehne halbiert. Alle Eckpunkte des rechtwinkligen Dreiecks besitzen alle den Radius r zum Kreismittelpunkt.
3. Unter der Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks versteht man die Seiten eines Dreiecks, die direkt an den rechten Winkel angrenzen. --Schieftief 23:10, 7. Mai 2013 (CEST)

Lösung User Ahmadm

1. Wenn ein Innenwinkel des Dreiecks gleich 90 Grad ist, dann ist dieses Dreieck rechtwinklig.
2. Die längste Seite eines Dreiecks wird Hypotenuse genannt.
3. Die Seiten eines Dreiecks, die den rechten Winkel einschließen (Schenkel) werden als Katheten bezeichnet.

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Bemerkung--*m.g.* 19:09, 9. Mai 2013 (CEST)

Von der Idee her geht das in Ordnung, ein paar spitzfindige Korrektheitsfanatiker hätten zu bemerken:
zu 2.: Die Seite mit der Länge 8 cm wäre die längste Seite in einem Dreick in dem die Seiten und jeweils 5 cm lang wären. Media:c dürfte jedoch nicht Hypotenuse des entsprechenden Dreiecks genannt werden.
zu 3.: für die Schule geht das völlig in Ordnung, Aus der Sicht des Mathematikers: Schenkel eines Winkels sind Strahlen und Seiten eines Dreiecks sind Strecken und somit keine Strahlen und damit keine Schenkel eines Winkels.

Serie 3 SoSe 2013