Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Beweis von Satz VI.1) |
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Beweis von Satz VI.1) |
||
| Zeile 17: | Zeile 17: | ||
Es sei <math>\overline{AB}</math> eine Strecke, die vollständig zur Ebene <math>\ \Epsilon</math> gehören möge. | Es sei <math>\overline{AB}</math> eine Strecke, die vollständig zur Ebene <math>\ \Epsilon</math> gehören möge. | ||
| − | Behauptungen: | + | <u>Behauptungen:</u> |
| − | # Es gibt in <math>\ \Epsilon</math> genau Gerade <math> | + | # Es gibt in <math>\ \Epsilon</math> genau Gerade <math>\ m</math>, die die Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math> ist. |
| − | # | + | # Es gibt in <math>\ \Epsilon</math> nicht mehr als eine Gerade <math>\ m</math>, die die Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math> ist. |
| − | + | <u>Beweis der Existenzbehauptung:</u> | |
Version vom 24. Juni 2010, 22:56 Uhr
Inhaltsverzeichnis[Verbergen] |
Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende
Mittelsenkrechte
Eine Mittelsenkrechte ist das, was ihre Bezeichnung ausdrückt: eine Gerade, die eine Strecke halbiert und senkrecht auf ihr steht.
Definition VI.1: (Mittelsenkrechte)
- Es sei
eine Gerade und 
eine Strecke, die durch im Punkt 
geschnitten wird. ist die Mittelsenkrechte von , wenn
- Es sei
Satz VI.1: (Existenz und Eindeutigkeit der Mittelsenkrechten)
- Jede Strecke hat in jeder Ebene, zu der die Strecke vollständig gehört, genau eine Mittelsenkrechte.
Beweis von Satz VI.1
Es sei eine Strecke, die vollständig zur Ebene 
gehören möge.
Behauptungen:
- Es gibt in genau Gerade , die die Mittelsenkrechte von ist.
- Es gibt in nicht mehr als eine Gerade , die die Mittelsenkrechte von ist.
Beweis der Existenzbehauptung:
