Lösung von Aufgabe 9.1P (SoSe 13): Unterschied zwischen den Versionen
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'''Voraussetzung''':<br /> | '''Voraussetzung''':<br /> | ||
− | AB+ ≔ {P | Zw(A,P,B) | + | AB+ ≔ {P | Zw(A,P,B) ∨ Zw(A,B,P)} ∪ {A,B}<br /> |
mit A ≠ B, A,B ∈ Ebene E<br /> | mit A ≠ B, A,B ∈ Ebene E<br /> | ||
Version vom 14. Juli 2013, 19:46 Uhr
Beweisen Sie die Halbgeradentreue der Geradenspiegelung. Nutzen Sie für den Beweis die Streckentreue der Geradenspiegelung und eine geeignete Definition des Begriffs Halbgerade.
Voraussetzung | ![]() ![]() ![]() ![]() |
Behauptung | ![]() ![]() |
Beweisschritt | Begründung |
---|---|
1 ![]() |
Voraussetzung |
2 ![]() |
1), Def Halbgerade |
3 ![]() |
Streckentreue |
4 ![]() |
Def Zwischen |
5 ![]() |
Abstandserhaltung der Geradenspiegelung |
6 ![]() |
Def Zwischen 3), 5) |
7 ![]() |
Def Halbgerade 6) |
--Regenschirm 17:50, 25. Jun. 2013 (CEST) Die Beweisidee und Schritte sind super. Es fehlen noch ein paar Striche und Klammern, damit der Beweis auch ganz richtig ist.--Tutorin Anne 15:18, 26. Jun. 2013 (CEST)
Voraussetzung:
AB+ ≔ {P | Zw(A,P,B) ∨ Zw(A,B,P)} ∪ {A,B}
mit A ≠ B, A,B ∈ Ebene E
A͞B := {P | Zw(A,P,B)} ∪ {A,B}
mit A ≠ B, A,B ∈ Ebene E
--Nolessonlearned 18:39, 14. Jul. 2013 (CEST)
Behauptung: AB+ ≌ A'B'+
--Nolessonlearned 18:39, 14. Jul. 2013 (CEST)
Beweisschritt | Begründung | |
---|---|---|
1) | B'= Sg(B) | Eigenschaft d. GS |
2) | A'= Sg(A) | Eigenschaft d. GS |
3) | ![]() |
(1); (2); Voraussetzung; Streckentreue d. GS |
4) | ![]() |
Voraussetzung; Def. Halbgerade |
5) | Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \overline{A'B'}\ ist\ Teilmenge\ von\ \ A'B'^{+} | (1); (2); (3); Voraussetzung; Def. Halbgerade; Streckentreue d. GS |- | 6) | <math>\\ AB^{+}\ \tilde {=} \ A'B'^{+} | (4); (5);
q.e.d. |
--Nolessonlearned 18:57, 14. Jul. 2013 (CEST)