Lösung von Aufg. 11.02 SoSe 13: Unterschied zwischen den Versionen
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− | + | ==Aufgabe 11.02 == | |
+ | Es sei bereits bewiesen, dass der größeren Seite eines Dreiecks auch der größere Winkel gegenüber liegt. Beweisen Sie die Umkehrung dieses Satzes. | ||
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+ | Es sei <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. Es gelte <math>|\alpha|> |\beta|</math>. Zu zeigen ist, dass <math>|a|>|b|</math> gilt. Wir nehmen an, dass dem nicht so ist: | ||
+ | # Fall 1: <math>|a|=|b|</math>. Nach dem Basiswinkelsatz gilt jetzt <math>\alpha \tilde= \beta</math>, was ein Widerspruch zur Voraussetzung ist. | ||
+ | # Fall 2: <math>|a|<|b|</math>. Nach dem bereits bewiesenen Zusammenhang zwischen Seitenlängen und Winkelgrößen im Dreieck muss jetzt <math>|\alpha|<|\beta|</math> gelten, was wiederum ein Widerspruch zur Voraussetzung ist. | ||
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Aktuelle Version vom 18. Juli 2013, 23:37 Uhr
Aufgabe 11.02Es sei bereits bewiesen, dass der größeren Seite eines Dreiecks auch der größere Winkel gegenüber liegt. Beweisen Sie die Umkehrung dieses Satzes.
LösungEs sei ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. Es gelte . Zu zeigen ist, dass gilt. Wir nehmen an, dass dem nicht so ist:
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