Lösung von Aufg. 11.03 SoSe 13: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 18. Juli 2013, 23:44 Uhr

Beweisen Sie die Existenz und die Eindeutigkeit des Lotes von einem Punkt auf eine Gerade.

EXISTENZ
	Beweisschritt	Begründung
(I)	Konstruiere einen Punkt N auf g. Fall 1: Falls $P1N \perp g$ , dann ist $\overline{P1N}$ unser Lot. Fall 2: $P1N \not\perp g$ , dann weiter mit (II)	Konstruktion, (Gerade ist Menge von Punkten)
(II)	Antragen von $\alpha1: \alpha1 \tilde= \alpha2$	Konstruktion, Winkelkonstruktionsaxiom
(III)	Antragen von $\|NP\|1: \|NP1\| \tilde=\ \|NP2\|$	Konstruktion, Axiom vom Lineal
(IV)	Antragen von $\|NL\| \tilde=\ \|NL\|$	trivial
(V)	$\overline{LNP1} \tilde=\ \overline{LNP2}$	(II), (III), (IV), SWS
(VI)	$\angle NLP1 \tilde=\ \angle NLP2$	beides rechte Winkel --> $\overline{PN}$ ist Lot auf g.

Dieser Beweis wurde im SoSe 2010 von Studierenden selbständig im Wiki erbracht. --*m.g.* 23:44, 18. Jul. 2013 (CEST)

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