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| − | '''Kriterium'''
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| − | <u>Hinreichende Bedingung</u>: Bedingung reicht aus,damit die Figur entsteht,aber ist nicht die Einzige,die zur Figur führt,es kann auch anders zur Figur kommen,(A->B, A: hinreichende Bedingung, B: Figur)<u>Notwendige Bedingung:</u> Bedingung muss stehen, damit die Figur entstehen kann,dieseist aber nicht die Einzige, die erfüllt sein muss, damit die Figur entsteht,sondern man braucht noch mehr notwendige Bedingungen,(B->A, B: notwendige Bedingung für A)
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| − | <u>Kriterium:</u>notwendige + hinreichende Bedingung, A äquivalent B.
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| − | <br />'''''Definitionen''''':'''Def.Vierecke+Diagonalen:'''<u>Def. Quadrat:</u>ein Viereck mit 4 gleich langen Seiten+einem rechten Innenwinkel/die Diagonalen sind gleich lang, stehen senkrecht und halbieren sich<u>Def. Rechteck:</u>ein Viereck, mit einem rechten Innenwinkel und zwei Paar paralleler Seiten/die Diagonalen sind gleich lang und halbieren sich.
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| − | <u>Def. Raute:</u>siehe Quadrat/die Diagonalen stehen senkrecht und halbieren sich, <u>Def. Parallelogramm:</u> ein Viereck mit zwei paar paralleler Seiten+Diagonalen nicht gleich lang/Diagonalen halbieren sich. <u>Def. Gleichschenklig. Trapez</u>: ein Viereck, bei dem die Eckpunkte auf einen Umkreis liegen/die Diagonalen sind gleich lang
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| − | <u>Def. Trapez:</u>ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten.<u>Def. Drache:</u> ein Viereck bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine Diagonale halbiert wird
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| − | '''Winkel:'''<u>Def. Winkel:</u>\ Vereinigung 2er Strahlen SA+ & SA- mit gemeinsamen Anfangspunkt S.<u>Def.Innere eines Winkels</u>: Schnitt 2er Halbebenen SA,B+ und SB, A+ (Innere ist konvex).<u>Def.Rechter Winkel:</u> Winkel ist genau so groß wie sein NW(=90)<u>Def. Scheitelwinkel</u>: 2 Winkel SW, wenn ihre Schenkel ein paar sich schneidender Geraden bilden.<u>Def.Nebenwinkel:</u> 2 Winkel NW, wenn sie einen Schenkel gemeinsam haben& jeweils andere Schenkel eine Gerade bilden.<u>Def.Stufenwinkel:</u> g//h geschnitten mit s:2 Winkel, die auf derselben Seite von s und von g und h liegen. <u>Def.Wechselwinkel</u>: g//h geschnitten mit s: 2 Winkel, die nicht auf derselben Seite von s und von g ung h liegen. <u>Def.Supplementärwinkel</u>: wenn die Summe der Maß zweier Winkel 180 beträgt, dann supplementär. <u>Def. Winkelhalbierende:</u> Ein WH ist ein Strahl w, der Winkel ASB in zwei kongruente Winkel teilt. <u>Def.Zentriwinkel: </u>Winkel am (im) Kreis.M des Kreises ist der Scheitelpunkt des Zentriwinkels.<u>Def.Peripheriewinkel:</u> ein Winkel am Kreis. '''Strecken, Geraden, Ebenen''':<u>Def. Mittelpunkt:</u> wenn gilt: 1. M € AB, 2. /AM/=/MB/. <u>Def Mittelsenkrechte</u>: Gerade m schitt mit Strecke AB. m ist Ms von AB, wenn 1. M senkrecht AB, 2. /AM/=/MB/.<u>Def.Zwischen:</u> 1.Bsp.:/AB/+/BC/= /AC/-->Zw (ABC)(+Umkehrung).<u>Def. Strecke:</u> AB: {P/Zw(APB)} vereinigt {A,B}, <u>Def. Halbgerade AB+:</u>Verlängerung der Strecke AB über B hinaus: AB+: {P/Zw(APB)und Zw(ABP} vereinigt {AB}.<u>Def. Halbgerade AB-:</u> AB-: Verlängerung der Strecke AB über A hinaus: {P/Zw (PAB} vereinigt mit {A}.<u>Def. Halbebene gQ+:</u> gQ+: {P/PQ geschnitten g={}} vereinigt {g}. <u>Def. Halbebene gQ-</u>: qQ-: {P/PQ geschnitten g = {SP}} <u>Def. Konvex:</u> Menge M ist konvex, wenn A,B € M, dann auch die gesamte Strecke AB € M.
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| − | <br />'''Sätze'''
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| − | <u>1. Zwischen:</u> Aus Zw(ABC)-->koll (ABC) . Hinweis Beweis: aus koll(ABC),paarweise verschieden->Dreiecksungleichung (Axiom)-->Zw (ABC) (+Umkehrung)
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| − | <u>2. E. & E. d. Mp einer Strecke:</u> Jede Strecke hat genau einen Mittelpunkt
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| − | 4. Wenn P im I (ASB) liegt, dann sind Teilwinkel ASP und PSB < Winkel ASB.
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| − | <u>5. E. & E. der Senkrechten in einem Punkt:</u> Gerade g der Ebene E. P Punkt auf g. In E genau eine Gerade s, die durch P geht & senkrecht auf g
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| − | <u>6. E. & E. Mittelsenkrechten:</u> Jede Strecke hat genau eine Mittelsenkrechte.
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| − | <u>7. E. & E. Winkelhalbierenden:</u> Zu jedem Winkel gibt es genau eine Winkelhalbierende.
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| − | 8<u>. Kongurenzsätze:</u> WSW: 1. /AB/=/DE/, 2. Winkel CAB= Winkel FDE, 3. Winkel ABC= Winkel DEF, SSS, WSS (auch möglich)
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| − | <u>9. Mittelsenkrechtskriterium:</u> Menge M von Punkten ist genau dann Ms einer Strecke AB, wenn für jeden Punkt von M gilt: /AP/= /BP/.Hinreichende Bedingung: 1 Punkt hat zu den Endpunkten der Strecke AB selben Abstand, so ist er Punkt der Ms der AB. Notwendige Bedingung: 1 Punkt gehört zu Ms der AB, dann hat er zu den Punkten A und B ein und denselben Abstand.
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| − | <u>10.Winkelhalbierendenkriterium:</u> Wenn ein Punkt P auf der Wh zweier Geraden
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| − | <u>11. E. & E. des Lotes:</u> Zu jedem Punkt P außerhalb von einer Geraden g gibt es genau ein Lot von P auf g.
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| − | <u>11. Lemma 2:</u> Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkel ASB liegt, dann liegt der gesamte Strahl SP+ im Inneren des Winkels ASB.<u>12.Lemma 3:</u> Wenn ein Punkt P im Inneren des Winkels ASB liegt, dann schneidet SP+ die offene Strecke AB.
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| − | <u>13. schwacher Außenwinkelsatz:</u> In jedem Dreieck ist jeder Außenwinkelsatz größer als jeder nichtanliegende Innenwinkel.
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| − | <u>14. Satz des Thales:</u> Punkt C eines Dreiecks ABC auf ein Halbkreis über Strecke AB, dann ist Winkel bei C ein rechter Winkel. (absoluten Geometrie)
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| − | <u>15. Innenwinkelsatz:</u> In jedem Dreieck ist die Summe ihrer Innenwinkel 180.
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| − | <u>17. Scheitelwinkelsatz:</u> wenn zwei Winkel SW, dann sind beide kongruent zueinander.
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| − | <u>18. Stufenwinkelsatz:</u> g und h parallel und wird von c geschnitten. Die entstehenden Stufenwinkel sind gleich groß.
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| − | <u>19. Basiswinkelsatz:</u> im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich lang.
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| − | <u>20. starker Außenwinkel Satz:</u> In jedem Dreieck ist der Au0enwinkel genau so groß wie die Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel. (eukli. Geo)
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| − | <u>16. Zentri- Peripheriewinkelsatz:</u> Jeder Peripheriewinkel ist halb so groß wie sein zugehöriger Zentriwinkel.
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| − | <br />'''Dreieckstransversalen''': <u>1.Umkreis eines Dreiecks</u>: Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt M. Dieser Punkt M ist der Umkreismittelpunkt.
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| − | <u>´2.Inkreis eines Dreiecks:</u> Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt M. Dieser Punkt M ist Inkreismittelpunkt. Die Seiten des Dreiecks Ab, BC, AC sind Tangen an den Inkreis.
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| − | <u> 3.Seitenhalbierenden</u> eines Dreiecks schneiden sich n einem Punkt S. S ist der Punkt, wo das Dreieck den Schwerpunkt hat.
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| | + | Spickzettel (Endfassung) |
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| | + | [[Datei:Spickzettel_FERTIG.pdf]] |
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| − | | + | Danke an alle, die mitgearbeitet haben! |
| − | Diese Variante ist sehr ausführlich... sollten wir den Spickzettel nicht auf wenige Definitionen reduzieren und eventuell noch andere Aspekte mit aufnehmen? '''Vorschlag für Definitionen:'''
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| − | <br />'''''Definitionen''''':'''Def.Vierecke+Diagonalen:'''<u>Def. Quadrat:</u>ein Viereck mit 4 gleich langen Seiten+einem rechten Innenwinkel/die Diagonalen sind gleich lang, stehen senkrecht und halbieren sich<u>Def. Rechteck:</u>ein Viereck, mit einem rechten Innenwinkel und zwei Paar paralleler Seiten/die Diagonalen sind gleich lang und halbieren sich.
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| − | <u>Def. Raute:</u>siehe Quadrat/die Diagonalen stehen senkrecht und halbieren sich, <u>Def. Parallelogramm:</u> ein Viereck mit zwei paar paralleler Seiten+Diagonalen nicht gleich lang/Diagonalen halbieren sich. <u>Def. Gleichschenklig. Trapez</u>: ein Viereck, bei dem die Eckpunkte auf einen Umkreis liegen/die Diagonalen sind gleich lang
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| − | <u>Def. Trapez:</u>ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten.<u>Def. Drache:</u> ein Viereck bei dem die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und eine Diagonale halbiert wird'''Parallelogramm:''' Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen schneiden, dann ist es ein PG / Jedes Viereck, dessen geg.Seiten parallel zueinander sind, heißt PG
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| − | '''Nebenwinkel:''' Zwei Winkel bilden ein Paar von NW wenn sie suppl. sind
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| − | '''Stufenwinkel:''' Zwei Winkel <pq und <rs heißen Stw.,wenn ein Schenkel r des einen Winkels Teilmenge eines Schenkels p des anderen Winkels ist&die anderen beiden Schenkel q,s in einer HE bzgl. der Geraden g liegen, die durch die beiden Schenkel p & r gegeben ist. '''Winkelhalbierende (über Geraden):''' Es seien p,w,q drei Halbgeraden ein & derselben Ebene mit dem gem.Anfangspkt. S. Die Halbgerade w ist WH des Winkels <pq,wenn w im Inneren von <pq liegt & die beiden Winkel <pw , <wq dieselbe Größe haben.
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| − | '''Winkelhalbierende (über Strahl):''' Wenn SP+ im Inneren von <ASB liegt & <ASP kongr. <BSP gilt, dann ist SP+ WH von <ASB.
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| − | '''Winkel:''' A,B,C seien 3 paarw.versch. nkoll Punkte.Die Vereinigungsmenge von dem Strahl AB+ & AC+ heißt Winkel <BAC.
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| − | '''Wechselwinkel:''' Es seien alpha & beta zwei Stufenwi. Ferner sei alpha' der Scheitelwi. von alpha & beta' der Scheitelwi. von beta.Die Winkelpaare alpha & beta' & alpa' & beta sind WW.
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| − | '''Scheitelwinkel:''' Zwei Winkel sind Scheitelwi.,wenn ihre Schenkel ein Paar sich schneidende Geraden bilden.
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| − | '''Zentriwinkel:''' Jeder Winkel, dessen Scheitelpkt.auf dem Mittelpkt. M liegt, nennt man Zentriwi. des Kreises k.
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| − | '''Peripheriewinkel:'''Ein Winkel heißt PW, wenn der Scheitel des Winkels Element eines Kreises ist & die beiden Schenkel den Kreis jeweils in genau einem weiteren Pkt. schneiden.
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| − | '''Tangente:'''Wenn eine Gerade t genau einen Pkt. mit dem Kreis k gemeinsam hat & mit k in ein & derselben Ebene liegt, dann ist t eine Tangente an k.
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| − | '''Halbraum e(epsilon)A+:''' eA+:={P|PA geschnitten epsilon=leere Menge}
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| − | '''Halbraum eA-:''' eA-:={P|PA geschnitten epsilon ungleich leere Menge}
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| − | '''AB+:''' AB+:= AB\AB- vereinigt {A}
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| − | '''AB-:''' AB-:=AB\AB+ vereinigt {A}
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| − | '''Seitenhalbierende:'''Die SH eines Dreiecks sind diejenigen Strecken,die die Dreiecksecken jeweils mit den Mittelpkt.der jeweils geg.lieg.Seiten verbinden.
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| − | '''Umkreis Dreieck:''' Es sei ABC ein Dreieck.Der Umkreis von ABC ist der Kreis um den Pkt. M,der Schnittpkt.der MS zweier Seiten von ABC & den Radius MA hat.
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| − | '''Schwerpunkt eines Dreiecks:'''Unter dem Schwerpkt.eines Dreiecks versteht man den Schnittpkt.seiner Seitenhalbierenden.
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| − | '''gibts weitere Vorschläge?'''
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| − | '''Haus der Vierecke würde ich auf jeden Fall mit dazu nehmen'''
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| − | '''Wie wäre es noch mit ein paar Beweisen??'''
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| − | [[Kategorie:Einführung_S]]
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