Lösung von Aufgabe 7.2: Unterschied zwischen den Versionen
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Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}</math>. | Beweisen Sie: Zu jeder Strecke <math>\overline{AB}</math> existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}</math>. | ||
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+ | Voraussetzung: Strecke <math>\overline{AB}\subset AB^+ </math> <br /> | ||
+ | Behauptung: es existiert genau eine Strecke <math>\overline{AB^{*}}</math> mit <math>\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right|</math> und <math>\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}</math> <br /> | ||
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+ | | Axiom III.1 | ||
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+ | | (I), Def. Strecke | ||
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+ | | Rechnen in <math> \mathbb{R} </math> und <math> \frac{1}{\pi} </math> < 1 | ||
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+ | | (III), Def. Zw | ||
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+ | | <math>\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}</math> | ||
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Aktuelle Version vom 1. Juli 2010, 11:14 Uhr
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke existiert genau eine Strecke mit und .
Lösung --Schnirch 10:14, 1. Jul. 2010 (UTC)
Voraussetzung: Strecke
Behauptung: es existiert genau eine Strecke mit und
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | es ex. genau ein Punkt mit | Axiom III.1 |
(I) | existiert und ist eindeutig | (I), Def. Strecke |
(II) | Rechnen in und < 1 | |
(III) | (III), Def. Zw | |
(VI) | (IV) |