Lösung von Aufgabe 3.2 (SoSe 14): Unterschied zwischen den Versionen
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Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn |α|= |β| dann gilt |AC|= |BC|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn |AC| ≠ |BC| dann gilt |α| ≠ |β|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: |AC|< |BC|, d.h. |AC| ≠ |BC|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.<br /><br /> | Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn |α|= |β| dann gilt |AC|= |BC|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn |AC| ≠ |BC| dann gilt |α| ≠ |β|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: |AC|< |BC|, d.h. |AC| ≠ |BC|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.<br /><br /> | ||
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+ | Beweis 1: Der Basiswinkelsatz sagt nicht, dass |AC| ≠ |BC|, deshalb ist der Beweis nicht korrekt. --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 18:04, 12. Mai 2014 (CEST) | ||
+ | Beweis 2: Dies ist ein korrekter Beweis durch Kontraposition. --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 18:04, 12. Mai 2014 (CEST) | ||
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b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.'''<br /> | b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.'''<br /> | ||
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+ | Basiswinkelsatz: |AC| = |BC| | ||
+ | --> Deshalb ist die Annahme falsch. --[[Benutzer:MarieSo|MarieSo]] ([[Benutzer Diskussion:MarieSo|Diskussion]]) 18:04, 12. Mai 2014 (CEST) | ||
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+ | === Beweis 1 Picksel === | ||
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+ | |}--[[Benutzer:Picksel|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel|Diskussion]]) 08:09, 14. Mai 2014 (CEST) | ||
+ | Dein Beweis Picksel beinhaltet den selben Fehler wie Beispiel 1 oben (Es ist im Prinzip der Beweis 1 in schöner Tabellenform). Du verwendest die Annahme selbst nicht (du nennst sie nur) und begründest dann mit dem Stufenwinkelsatz eine Aussage, die nicht im Stufenwinkelsatz enthalten ist.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 16:47, 14. Mai 2014 (CEST)<br /> | ||
+ | Klar,du hast Recht. Keine Ahnung warum ich Stufenwinkelsatz angegeben habe. Meinte den Basiswinkelsatz eigentlich, sorry.--[[Benutzer:Picksel|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel|Diskussion]]) 17:56, 18. Mai 2014 (CEST) <br /> | ||
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+ | Das ist auch nicht der Basiswinkelsatz. Selbes Problem.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 16:40, 20. Mai 2014 (CEST) | ||
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+ | Nehmen wir an das |α|=|β| gilt. Die Umkehrung des Basiswinkelsatzes besagt: Wenn |α|=|β| dann gilt auch |AC|=|BC|.<br /> | ||
+ | Damit unsere Annahme wahr ist muss die Umkehrung des Basiswinkelsatzes, wenn |α|=|β| dann gilt auch |AC|=|BC|, wahr sein. Unserer <br /> | ||
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+ | Daraus folgt das die Behautung |a|≠|β| wahr ist.'' --[[Benutzer:Shaman|Shaman]] ([[Benutzer Diskussion:Shaman|Diskussion]]) 16:13, 18. Mai 2014 (CEST)<br /> | ||
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+ | Du wiederholst dich und die Beweisführung ist nicht klar. Die Idee ist korrekt. Versuch's mit einer Tabelle mit Beweisschritt und Begründung und dir wird das nicht passieren.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 16:44, 20. Mai 2014 (CEST) | ||
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+ | === Beweis 2 Picksel === | ||
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+ | Vor.: |AC|< |BC| < |AB|<br /> | ||
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+ | Annahme: |α| = |β|<br /> | ||
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+ | 1) |AC|≠|BC| -Voraussetzung<br /> | ||
+ | 2) |α| = |β| - Annahme<br /> | ||
+ | 3) |α| = |β| => |AC|=|BC| - Basiswinkelsatz<br /> | ||
+ | 4) |AC|≠|BC| => |α| ≠ |β| - Die Annahme war falsch, daraus folgt, dass die Behauptung richtig ist. --[[Benutzer:Picksel|Picksel]] ([[Benutzer Diskussion:Picksel|Diskussion]]) 17:56, 18. Mai 2014 (CEST)<br /> | ||
+ | Schritt 4 ist falsch. Ansonsten stimmt der Beweis. Nach Schritt 3 folgt Wiederspruch zu Schritt 1 und damit ist die Annahme zu verwerfen und die Behauptung stimmt.--[[Benutzer:Tutorin Anne|Tutorin Anne]] ([[Benutzer Diskussion:Tutorin Anne|Diskussion]]) 16:45, 20. Mai 2014 (CEST) | ||
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Aktuelle Version vom 20. Mai 2014, 16:45 Uhr
Satz: In einem Dreieck mit |AC|< |BC| < |AB| sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander.
a) Welcher Beweis ist korrekt? Begründen Sie ausführlich! (Der Basiswinkelsatz und seine Umkehrung seien bereits bewiesen.)
Beweis 1)
Sei ein Dreieck.
Vor: |AC|< |BC| < |AB|.
Beh: |α| ≠ |β|
Bew: Da nach Voraussetzung |AC| ≠ |BC| gilt nach dem Basiswinkelsatz |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.
Beweis 2)
Sei ein Dreieck.
Vor: |AC|< |BC| < |AB|.
Beh: |α| ≠ |β|
Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt: Wenn |α|= |β| dann gilt |AC|= |BC|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn |AC| ≠ |BC| dann gilt |α| ≠ |β|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: |AC|< |BC|, d.h. |AC| ≠ |BC|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: |α| ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.
Beweis 1: Der Basiswinkelsatz sagt nicht, dass |AC| ≠ |BC|, deshalb ist der Beweis nicht korrekt. --MarieSo (Diskussion) 18:04, 12. Mai 2014 (CEST) Beweis 2: Dies ist ein korrekter Beweis durch Kontraposition. --MarieSo (Diskussion) 18:04, 12. Mai 2014 (CEST)
b) Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.
Vor: |AC|< |BC| < |AB| Beh: |α| ≠ |β| Annahme: |α| = |β| Basiswinkelsatz: |AC| = |BC| --> Deshalb ist die Annahme falsch. --MarieSo (Diskussion) 18:04, 12. Mai 2014 (CEST)
Beweis 1 Picksel
Vor.: |AC|< |BC| < |AB|
Beh.: |α| ≠ |β|
Annahme: |α| = |β|
Beweis:
AC|< |BC| < |AB| | Voraussetzung |
α| = |β| | 1), Annahme |
AC| ≠ |BC| dann |α| ≠ |β| | 1), Stufenwinkelsatz |
Dein Beweis Picksel beinhaltet den selben Fehler wie Beispiel 1 oben (Es ist im Prinzip der Beweis 1 in schöner Tabellenform). Du verwendest die Annahme selbst nicht (du nennst sie nur) und begründest dann mit dem Stufenwinkelsatz eine Aussage, die nicht im Stufenwinkelsatz enthalten ist.--Tutorin Anne (Diskussion) 16:47, 14. Mai 2014 (CEST)
Klar,du hast Recht. Keine Ahnung warum ich Stufenwinkelsatz angegeben habe. Meinte den Basiswinkelsatz eigentlich, sorry.--Picksel (Diskussion) 17:56, 18. Mai 2014 (CEST)
Das ist auch nicht der Basiswinkelsatz. Selbes Problem.--Tutorin Anne (Diskussion) 16:40, 20. Mai 2014 (CEST)
Beweis Shaman
Vor.: |AC|<|BC|<|AB|
Beh.: |α|≠|β|
Annahme:|α|=|β|
Beweis mit Wiederspruch:
Nehmen wir an das |α|=|β| gilt. Die Umkehrung des Basiswinkelsatzes besagt: Wenn |α|=|β| dann gilt auch |AC|=|BC|.
Damit unsere Annahme wahr ist muss die Umkehrung des Basiswinkelsatzes, wenn |α|=|β| dann gilt auch |AC|=|BC|, wahr sein. Unserer
Voraussetzung zufolge aber: |AC|<|BC|, d.h. |AC|≠|BC|. Damit ist unsere Annahme falsch und im Wiederspruch zu unserer Voraussetzung.
Daraus folgt das die Behautung |a|≠|β| wahr ist. --Shaman (Diskussion) 16:13, 18. Mai 2014 (CEST)
Du wiederholst dich und die Beweisführung ist nicht klar. Die Idee ist korrekt. Versuch's mit einer Tabelle mit Beweisschritt und Begründung und dir wird das nicht passieren.--Tutorin Anne (Diskussion) 16:44, 20. Mai 2014 (CEST)
Beweis 2 Picksel
Vor.: |AC|< |BC| < |AB|
Beh.: |α| ≠ |β|
Annahme: |α| = |β|
Beweis durch Wiederspruch:
1) |AC|≠|BC| -Voraussetzung
2) |α| = |β| - Annahme
3) |α| = |β| => |AC|=|BC| - Basiswinkelsatz
4) |AC|≠|BC| => |α| ≠ |β| - Die Annahme war falsch, daraus folgt, dass die Behauptung richtig ist. --Picksel (Diskussion) 17:56, 18. Mai 2014 (CEST)
Schritt 4 ist falsch. Ansonsten stimmt der Beweis. Nach Schritt 3 folgt Wiederspruch zu Schritt 1 und damit ist die Annahme zu verwerfen und die Behauptung stimmt.--Tutorin Anne (Diskussion) 16:45, 20. Mai 2014 (CEST)