Serie 03: Unterschied zwischen den Versionen
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==Aufgabe 3.1== | ==Aufgabe 3.1== | ||
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Es sei <math>X=\left\{ (x,0)|x\in \mathbb{R} \right\}</math>. Wir definieren auf <math>X</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall (x,0) \in X: \varphi((x,0))=(x, \sin^2x)</math>. Jedes Element des <math>\mathbb{R}^2</math> fassen wir als Punkt auf. Hat <math>\varphi</math> Fixpunkte? Wenn ja welche? (Geogebra hilft) | Es sei <math>X=\left\{ (x,0)|x\in \mathbb{R} \right\}</math>. Wir definieren auf <math>X</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall (x,0) \in X: \varphi((x,0))=(x, \sin^2x)</math>. Jedes Element des <math>\mathbb{R}^2</math> fassen wir als Punkt auf. Hat <math>\varphi</math> Fixpunkte? Wenn ja welche? (Geogebra hilft) | ||
==Aufgabe 3.3== | ==Aufgabe 3.3== | ||
| − | Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms <math>B</math> mit FullHD-Auflösung (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel <math>P </math>hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems die Koordinaten <math>\left(x_p, y_p\right)</math>. Wir definieren auf den Pixeln unseres Bildschirms <math>B</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall P \in B: \varphi(P)=\left(\operatorname zufallsbereich(0;1920),\operatorname zufallsbereich(0;1080)\right)</math>. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass <math>\varphi</math> einen Fixpunkt hat? | + | Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms <math>B</math> mit FullHD-Auflösung (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel <math>P </math>hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems die Koordinaten <math>\left(x_p, y_p\right)</math>. Wir definieren auf den Pixeln unseres Bildschirms <math>B</math> die folgende Abbildung <math>\varphi</math>: <math>\forall P \in B: \varphi(P)=\left(\operatorname zufallsbereich(0;1920),\operatorname zufallsbereich(0;1080)\right)</math><sup>1</sup>. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass <math>\varphi</math> einen Fixpunkt hat? |
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| + | <sup>1</sup> müsste das nicht φ(P)=(zufallsbereich(0;1919),zufallsbereich(0;1079)) heißen, weil es nur 1920x1080 Pixel gibt (mit allen rechnerischen Konsequenzen)? [[Benutzer:Wexstabenverbuxler|Dr.plag.Schavan]] ([[Benutzer Diskussion:Wexstabenverbuxler|Diskussion]]) 13:02, 1. Aug. 2014 (CEST) | ||
==Aufgabe 3.4== | ==Aufgabe 3.4== | ||
Aktuelle Version vom 1. August 2014, 12:02 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Aufgabe 3.1
(alles in ein und derselben Ebene)
Es sei 
ein Kreis mit dem Mittelpunkt 
und dem Radius 
. Ferner sei 
eine Gerade, die durch den Mittelpunkt von k geht. Schließlich sei 
der gemeinsame Schnittpunkt der Senkrechten in auf mit . Wir definieren eine Abbildung 
von 
auf : 
. Ist fixpunktfrei?
Aufgabe 3.2
Es sei 
. Wir definieren auf 
die folgende Abbildung : 
. Jedes Element des 
fassen wir als Punkt auf. Hat Fixpunkte? Wenn ja welche? (Geogebra hilft)
Aufgabe 3.3
Unter der Menge aller Punkte wollen wir die Menge aller Pixel eines LCD-Bildschirms 
mit FullHD-Auflösung (1920 x 1080) verstehen. Jedes dieser Pixel 
hat bezüglich eines bildschirmeigenen Koordinatensystems die Koordinaten 
. Wir definieren auf den Pixeln unseres Bildschirms die folgende Abbildung : 
1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass einen Fixpunkt hat?
1 müsste das nicht φ(P)=(zufallsbereich(0;1919),zufallsbereich(0;1079)) heißen, weil es nur 1920x1080 Pixel gibt (mit allen rechnerischen Konsequenzen)? Dr.plag.Schavan (Diskussion) 13:02, 1. Aug. 2014 (CEST)
Aufgabe 3.4
Beweisen Sie: wenn eine Bewegung zwei verschiedene Fixpunkte 
und hat, dann hat ist die Gerade 
eine Fixpunktgerade bezüglich .
Aufgabe 3.5
Beweisen Sie: Wenn drei nicht kollineare Punkte 
Fixpunkte der Bewegung sind, so ist die identische Abbildung.
