Übung 24.11.14: Unterschied zwischen den Versionen
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= Aufgabe II.01 = | = Aufgabe II.01 = | ||
| + | Stellen Sie eine Parameterdarstellung für Archimedische Spirale aus Abbildung II.01 auf. | ||
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| + | Abb. II.01 | ||
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| + | = Aufgabe II.02 = | ||
| + | Wir beziehen uns wieder auf Abb. II.01.<br /> | ||
| + | |||
| + | Es sei <math>S_0=O,S_1=S,S_2, S_3, \ldots, S_n, \ldots</math> die Folge der Schnittpunkte von <math>OS^+</math> mit der archimedischen Spirale. <br /> | ||
| + | Geben Sie die Folgen der Koordinatenwerte <math>x_n, y_n</math> dieser Schnittpunktfolge an. | ||
| + | = Aufgabe II.03 = | ||
| + | Als Parameter für die Darstellung logarithmischer Spiralen sei die Zeit <math>t</math> gewählt. Negative Zeiten seien nicht zugelassen. Begründen Sie: Alle logarithmischen Spiralen starten in dem Punkt <math>O(1,0)</math>. | ||
| + | = Aufgabe II.04 = | ||
| + | Bei der Evolventenverzahnung von Zahnrädern sind die Zahnflanken der Zahnräder Teile von sogenannten Kreisevolventen. <br /> | ||
| + | Die Generierung einer Kreisevolvente läßt sich wie folgt erklären:<br /> | ||
| + | Es sei <math>g</math> eine Garnrolle, die wir als Kreis modellieren. Auf <math>g</math> wurde ein unendlich langer und unendlich dünner Faden <math>f</math> aufgewickelt, der den Anfangspunkt <math>A</math> haben möge. Wir nehmen <math>A</math> und rollen <math>f</math> derart von <math>g</math> ab, dass <math>f</math> immer gespannt ist. <math>A</math> beschreibt bei diesem Abrollvorgang die Evovente <math>e</math> bezüglich <math>g</math>.<br /> | ||
| + | Entwickeln Sie eine Parameterdarstellung von <math>e</math>. | ||
<!--- hier drunter nichts eintragen ---> | <!--- hier drunter nichts eintragen ---> | ||
Aktuelle Version vom 4. Dezember 2014, 16:54 Uhr
Aufgabe II.01Stellen Sie eine Parameterdarstellung für Archimedische Spirale aus Abbildung II.01 auf.
Abb. II.01 Aufgabe II.02Wir beziehen uns wieder auf Abb. II.01. Es sei Aufgabe II.03Als Parameter für die Darstellung logarithmischer Spiralen sei die Zeit Aufgabe II.04Bei der Evolventenverzahnung von Zahnrädern sind die Zahnflanken der Zahnräder Teile von sogenannten Kreisevolventen. Es sei Entwickeln Sie eine Parameterdarstellung von |
die Folge der Schnittpunkte von 
mit der archimedischen Spirale. 
dieser Schnittpunktfolge an.
gewählt. Negative Zeiten seien nicht zugelassen. Begründen Sie: Alle logarithmischen Spiralen starten in dem Punkt 
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eine Garnrolle, die wir als Kreis modellieren. Auf 
aufgewickelt, der den Anfangspunkt 
haben möge. Wir nehmen 
bezüglich 
