Fixpunkt, Fixpunktgerade, Fixgerade (2015 16): Unterschied zwischen den Versionen

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- (b) Punkt <math>A</math> auf der Geraden <math>g</math> bezüglich einer Verschiebung längs <math>g</math>.
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+ (c) Punkt <math>Z</math> bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel <math>\alpha = 30^\circ </math> um <math>Z</math>.
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+ (d) Punkt <math>Z</math> bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel <math>\alpha = 360^\circ </math> um <math>Z</math>.
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- (e) Punkt <math>A \notin g</math> bezüglich der Spiegelung an <math>g</math>.
 
- (e) Punkt <math>A \notin g</math> bezüglich der Spiegelung an <math>g</math>.
 
+ (f) Jeder Punkt <math>Q</math> bezüglich der Identität.
 
+ (f) Jeder Punkt <math>Q</math> bezüglich der Identität.
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+ (c) Es sei <math>Z</math> der Schnittpunkt der Geraden <math>h</math> und <math>g</math>. <math>Z</math> ist Fixpunkt bezüglich <math>S_h \circ S_g</math>.
 
+ (c) Es sei <math>Z</math> der Schnittpunkt der Geraden <math>h</math> und <math>g</math>. <math>Z</math> ist Fixpunkt bezüglich <math>S_h \circ S_g</math>.
 
+ (d)  Es sei <math>Z</math> der Schnittpunkt der Geraden <math>h</math> und <math>g</math>. <math>Z</math> ist Fixpunkt bezüglich <math>S_g \circ S_h</math>.
 
+ (d)  Es sei <math>Z</math> der Schnittpunkt der Geraden <math>h</math> und <math>g</math>. <math>Z</math> ist Fixpunkt bezüglich <math>S_g \circ S_h</math>.
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- (e) Jede von der Identität verschiedene Drehung hat genau einen Fixpunkt.
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+ (e) Jede von der Identität verschiedene Drehung hat genau einen Fixpunkt.
 
- (f) Es gibt fixpunktfreie Geradenspiegelungen.
 
- (f) Es gibt fixpunktfreie Geradenspiegelungen.
 
+ (g) Es gibt fixpunktfreie Verschiebungen.
 
+ (g) Es gibt fixpunktfreie Verschiebungen.
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- (h) Ihr Beispiel ... .  
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- (h) Jeder Punkt <math>P</math> ist Fixpunkt bezüglich der NAF zweier Geradenspiegelungen.
  
 
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Aktuelle Version vom 16. November 2015, 12:45 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Fixpunkte

Beispiele/Gegenbeispiele

1. In welchen Fällen handelt es sich um Fixpunkte bezüglich der genannten Abbildung?

(a) Punkt A auf der Geraden g bezüglich der Spiegelung an g.
(b) Punkt A auf der Geraden g bezüglich einer Verschiebung längs g.
(c) Punkt Z bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel \alpha = 30^\circ um Z.
(d) Punkt Z bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel \alpha = 360^\circ um Z.
(e) Punkt A \notin g bezüglich der Spiegelung an g.
(f) Jeder Punkt Q bezüglich der Identität.
(g) Jeder Punkt D bezüglich einer zentrischen Streckung an dem Punkt Z.
(h) Der Punkt D bezüglich einer zentrischen Streckung an sich selbst.
(i) Jeder Punkt der Ebene \delta bezüglich einer senkrechten Parallelprojektion auf die Ebene \delta.
(j) Der Zentralpunkt Z einer Zentralprojektion.

Punkte: 0 / 0


Definition des Begriffs Fixpunkt einer Abbildung

Definition 3.1: (Fixpunkt einer Abbildung \varphi )
Ein Punkt F heißt Fixpunkt einer Abbildung \varphi, wenn \varphi F auf sich selbst abbildet.

Richtig verstanden?

1. Kennzeichnen Sie die wahren Aussagen

(a) Es sei Z der Schnittpunkt der Geraden h und g. Z ist Fixpunkt bezüglich S_h.
(b) Es sei Z der Schnittpunkt der Geraden h und g. Z ist Fixpunkt bezüglich S_g.
(c) Es sei Z der Schnittpunkt der Geraden h und g. Z ist Fixpunkt bezüglich S_h \circ S_g.
(d) Es sei Z der Schnittpunkt der Geraden h und g. Z ist Fixpunkt bezüglich S_g \circ S_h.
(e) Jede von der Identität verschiedene Drehung hat genau einen Fixpunkt.
(f) Es gibt fixpunktfreie Geradenspiegelungen.
(g) Es gibt fixpunktfreie Verschiebungen.
(h) Jeder Punkt P ist Fixpunkt bezüglich der NAF zweier Geradenspiegelungen.

Punkte: 0 / 0


Fixgeraden

Beispiele/Gegenbeispiele

1. In welchen Fällen handelt es sich um Fixgeraden bezüglich der genannten Abbildung?

(a) Gerade durch das Streckzentrum einer zentrischen Streckung. (bezüglich dieser zentrischen Streckung)
(b) Gerade durch das Streckzentrum einer zentrischen Streckung. (bezüglich dieser zentrischen Streckung, Streckfaktor 1)
(c) Gerade durch das Drehzentrum einer Drehung mit dem Drehwinkel 35°. (bezüglich dieser Drehung)
(d) Gerade durch Z bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel \alpha = 360^\circ um Z.
(e) Gerade die nicht parallel zur Verschiebungsrichtung einer von der Identität verschiedenen Verschiebung ist. (bzgl. dieser Verschiebung)

Punkte: 0 / 0


Definition

Definition 3.2: (Fixgerade einer Abbildung \varphi )
Eine Gerade f heißt Fixgerade einer Abbildung \varphi, wenn \varphi f auf sich selbst abbildet.

Richtig verstanden?

Fixpunktgeraden

Beispiele/Gegenbeispiele

1. In welchen Fällen handelt es sich um Fixpunktgeraden bezüglich der genannten Abbildung?

(a) Gerade durch das Streckzentrum einer zentrischen Streckung mit einem von 1 verschiedenen Streckfaktor. (bezüglich dieser zentrischen Streckung)
(b) Gerade durch das Streckzentrum einer zentrischen Streckung mit dem Streckfaktor 1. (bezüglich dieser zentrischen Streckung)
(c) Gerade durch das Drehzentrum einer Drehung mit dem Drehwinkel 35°. (bezüglich dieser Drehung)
(d) Gerade durch Z bezüglich einer Drehung mit dem Drehwinkel \alpha = 360^\circ um Z.
(e) Gerade die parallel zur Verschiebungsrichtung einer von der Identität verschiedenen Verschiebung ist. (bzgl. dieser Verschiebung)

Punkte: 0 / 0


Definition

Definition 3.3: (Fixpunktgerade einer Abbildung \varphi )
Eine Gerade f heißt Fixpunktgerade einer Abbildung \varphi, wenn ... (ergänzen Sie selbst).

Richtig verstanden?

1. Kennzeichnen Sie die wahren Aussagen

(a) Es sei \varphi eine Abbildung mit Fixpunktgeraden. \varphi hat dann auch Fixgeraden.
(b) Jede Fixpunktgerade einer Abbildung ist eine Fixgerade dieser Abbildung.
(c) Jede Fixgerade einer Abbildung ist eine Fixpunktgerade dieser Abbildung.
(d) g sei Fixpunktgerade der Bewegung \varphi, dann gilt: \forall P \in g : P = \varphi (P)

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