Lösung von Aufgabe 1.2 (WS 16 17): Unterschied zwischen den Versionen

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<math>M_6 = \{x\vert x\in \mathbb{R}\wedge (x+2)^{2} = 0\}</math><br /><br />
 
<math>M_6 = \{x\vert x\in \mathbb{R}\wedge (x+2)^{2} = 0\}</math><br /><br />
  
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<popup name="Lösung von AlanTu">
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<math>M_1 = \emptyset</math>
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\begin{align}
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&& x+2 & = 0 & \|-2\\
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\iff && x & = -2
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\end{align}
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</math>
  
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<math>M_2 = \emptyset</math>
 
  
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<math>M_3 = \{-2\}</math>
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<math>\Rightarrow M_1 = \{x|x\in\mathbb{N}\wedge x = -2\} = \emptyset</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(da <math>-2\notin\mathbb{N}</math>)
  
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<math>M_4 = \emptyset</math>
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<math>M_5 = \{-\sqrt{2}, \sqrt{2}\}</math>
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\begin{align}
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&& x^2+2 & = 0 & \|-2 \\
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\iff && x^2 & = -2 & \|\sqrt{\quad} \\
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\iff && x & = \pm i\sqrt{2}
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\end{align}
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<math>M_6 = \{-2\}</math>
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<math>\Rightarrow M_2 = \{x\vert x\in \mathbb{R}\wedge x = \pm \sqrt{2}\cdot i\} = \emptyset</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(da <math>\pm \sqrt{2}\cdot i \notin \mathbb{R}</math>)
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\begin{align}
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&& x+2 & = 0 & \|-2 \\
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\iff && x & = -2
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\end{align}
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</math>
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<math>\Rightarrow M_3 = \{x|x\in\mathbb{Z}\wedge x = -2\} = \{-2\}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(da <math>-2\in\mathbb{Z}</math>)
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\begin{align}
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&& x^2-2 & = 0 & \|+2 \\
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\iff && x^2 & = 2 & \|\sqrt{\quad} \\
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\iff && x & = \pm \sqrt{2}
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\end{align}
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<math>\Rightarrow M_4 = \{x\vert x\in \mathbb{Q}\wedge x = \pm\sqrt{2}\} = \emptyset</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(da <math>\sqrt{2}\notin\mathbb{Q}</math>)
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\begin{align}
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&& x^2-2 & = 0 & \|+2 \\
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\iff && x^2 & = 2 & \|\sqrt{\quad} \\
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\iff && x & = \pm \sqrt{2}
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\end{align}
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</math>
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<math>\Rightarrow M_5 = \{x\vert x\in \mathbb{R}\wedge x = \pm\sqrt{2}\} = \{-\sqrt{2}, \sqrt{2}\}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(da <math>\pm\sqrt{2}\in\mathbb{R}</math>)
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\begin{align}
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&& (x+2)^2 & = 0 & \|\sqrt{\quad} \\
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\iff && x+2 & = 0 & \|-2 \\
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\iff && x & = -2
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\end{align}
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<math>\Rightarrow M_6 = \{x\vert x\in \mathbb{R}\wedge x = -2\} = \{-2\}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(da <math>-2\in\mathbb{R}</math>)
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<math>\Rightarrow M_1 = M_2 = M_4 \text{ und } M_3 = M_6</math>
 
<math>\Rightarrow M_1 = M_2 = M_4 \text{ und } M_3 = M_6</math>
 
</popup>--[[Benutzer:AlanTu|AlanTu]] ([[Benutzer Diskussion:AlanTu|Diskussion]]) 23:53, 20. Okt. 2016 (CEST)
 
</popup>--[[Benutzer:AlanTu|AlanTu]] ([[Benutzer Diskussion:AlanTu|Diskussion]]) 23:53, 20. Okt. 2016 (CEST)
  
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<popup name="Lösung von AJWeber">
 
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</popup>--[[Benutzer:AndyWeber|AJWeber]] ([[Benutzer Diskussion:AndyWeber|Diskussion]]) 17:59, 21. Okt. 2016 (CEST)

Version vom 24. Oktober 2016, 20:22 Uhr

Geben Sie eine andere Schreibweise der folgenden Mengen an und prüfen Sie, welche Mengen identisch sind.

M_1 = \{x\vert x\in \mathbb{N}\wedge x+2 = 0\}

M_2 = \{x\vert x\in \mathbb{R}\wedge x^{2}+2 = 0\}

M_3 = \{x\vert x\in \mathbb{Z}\wedge x+2 = 0\}

M_4 = \{x\vert x\in \mathbb{Q}\wedge x^{2}-2 = 0\}

M_5 = \{x\vert x\in \mathbb{R}\wedge x^{2}-2 = 0\}

M_6 = \{x\vert x\in \mathbb{R}\wedge (x+2)^{2} = 0\}

--AlanTu (Diskussion) 23:53, 20. Okt. 2016 (CEST)
--AJWeber (Diskussion) 17:59, 21. Okt. 2016 (CEST)
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