Winkel, Innere eines Winkels, Nebenwinkel, Scheitelwinkel WS 16 17: Unterschied zwischen den Versionen
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+ | Zwei Winkel <math>\angle{ASB}</math> und <math>\angle{BSC}</math> heißen Nebenwinkel, wenn gilt <math>SA^+ \equiv SC^-</math>. --[[Benutzer:AlanTu|AlanTu]] ([[Benutzer Diskussion:AlanTu|Diskussion]]) 13:50, 25. Nov. 2016 (CET) | ||
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[[Category:Geo_P]] | [[Category:Geo_P]] |
Aktuelle Version vom 25. November 2016, 14:50 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Winkel
Begriff des Winkels
Identifizieren von Winkeln
Repräsentanten und Gegenrepräsentanten
In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel?
Punktmenge 1 | Punktmenge 2 | Punktmenge 3 | Punktmenge 4 |
Punktmenge 5 | Punktmenge 6 | Punktmenge 7 | Punktmenge 8 |
Tabelle 1
Winkelmodell | kein Winkelmodell |
---|---|
Punktmenge: |
Punktmenge: |
Prozess der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung
In der Didaktik bezeichnen wir die Art und Weise der Erarbeitung eines neuen Begriffs entsprechend obiger Tabelle als induktive Begriffserarbeitung: Eine gewisse Menge an Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des zu erarbeitenden Begriffs wird vorgegeben. Dann teilt man diese Menge in genau zwei Klassen ein. Die eine Klasse bilden alle Begriffsrepräsentanten, die andere Menge der Rest.
Aufgabe: Ergänzen Sie Tabelle 1 durch weitere Repräsentanten bzw. Gegenrepräsentanten zur Erarbeitung des Winkelbegriffs.
Zum besseren Verständnis: Analoge Erarbeitung des Begriffs Trapez:
Realisieren von Winkeln
Die Idee des konstruktiven Begriffserwerbs
Während beim induktiven Begriffserwerb das Ausgangsmaterial für den Schüler bereits vorgefertigt wurde, generiert er es sich beim konstruktiven Begriffserwerb selbst. Der gute Lehrer läßt in der Regel beide Varianten zur Anwendung kommen.
Konstruktion eines Winkels
Aufgabe: Zeichne einen Winkel
Lösung:
Definition des Winkelbegriffs
Definition III.1: (Winkel)
...
Arten, Winkel zu beschreiben
Beispiel | Beschreibung | in Zeichen | Quelltext in Tex |
---|---|---|---|
Winkel, der aus den beiden Strahlen und besteht. | \angle pq | ||
Winkel, der aus den beiden Strahlen und besteht. | \angle ASB |
Das Innere eines Winkels
So ist es zu verstehen
Blenden Sie mit den Schiebereglern die Halbebenen sowie das Innere des Winkels aus bzw. ein oder verschieben Sie die Punkte , oder . Falls nichts angezeigt wird, können Sie mit folgendem Link den Servercache leeren.
Definition des Inneren eines Winkels
Definition III.2: (Inneres eines Winkels)
...
Satz III.1
- Das Innere eines Winkels ist konvex.
Beweis von Satz III.1
- trivial entsprechend Satz II.2, Satz II.3 und der Definition III.2
Überstumpfe Winkel?
Bemerkung: Entsprechend Definition III.2 beinhaltet unsere Geometrie keine überstumpfen Winkel.
Scheitelwinkel und Nebenwinkel
Scheitelwinkel
Beispiele und Gegenbeispiele
Definition
Definition III.3: (Scheitelwinkel)
Ihre Definition:
Nebenwinkel
Beispiele und Gegenbeispiele
Hier sind Beispiele aus der Classroompresenter-Übung vom 20.04.12. Kommentieren Sie die Definitionsversuche!
Definitionsversuch | Ihre Kommentare |
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Was genau „benachbart“ bedeutet könnte man noch genauer ausführen. --AlanTu (Diskussion) 13:50, 25. Nov. 2016 (CET)
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Hier fehlt, dass die Winkel einen gemeinsamen Scheitelpunkt haben müssen, ein Schenkel zu beiden Winkeln gehören muss, und die Vereinigung der beiden übrigen Schenkel eine Gerade ergeben muss. --AlanTu (Diskussion) 13:50, 25. Nov. 2016 (CET)
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Definition
Definition III.4: (Nebenwinkel)
Ihre Definition:
Zwei Winkel und heißen Nebenwinkel, wenn gilt . --AlanTu (Diskussion) 13:50, 25. Nov. 2016 (CET)