Elementare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | ===Herleitung der Vektorgleichung=== | ||
| + | ====x-Komponente==== | ||
| + | Die Bewegung in x-Richtung wird nur durch den entsprechenden Anteil der Anfangsgeschwindigkeit bewirkt:<br /> | ||
| + | <math>v_x=v_0 \cdot \cos \alpha \Rightarrow x = v_0 \cdot \cos \alpha \cdot t</math> | ||
| + | ====y-Komponente==== | ||
| + | Es addieren sich: | ||
| + | # y-Komponente der Anfangsgeschwindigkeit: <math>v_y=v_0 \cdot \sin \alpha \Rightarrow y_w = v_0 \cdot \sin \alpha \cdot t</math> | ||
| + | # Fallbewegung nach unten: <math>y_f=\frac{g}{2}t^2</math> | ||
| + | # Damit <math>y=v_0 \cdot \sin \alpha \cdot t - \frac{g}{2}t^2</math> | ||
| + | # Ortsvektor der Punktmasse in Abhängigkeit der Zeit: <math>P(t)=\begin{pmatrix} v_0 \cdot \sin \alpha \cdot t - \frac{g}{2}t^2 \\ v_0 \cdot \cos \alpha \cdot t \end{pmatrix}</math> | ||
| + | ====Experimentierumgebung==== | ||
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| + | ====Experimentieraufgaben==== | ||
| + | Die Punktmasse P möge bei gegebener Abwurfhöhe <math>h_0</math> bei <math>x=18m</math> auftreffen. Es gibt hierfür genau zwei Lösungen, welche? | ||
| + | ====Umstrukturierung==== | ||
| + | Bekannterweise ist der Graph der Vektorfunktion (I) <math>P(t)=\begin{pmatrix} v_0 \cdot \sin \alpha \cdot t - \frac{g}{2}t^2 \\ v_0 \cdot \cos \alpha \cdot t \end{pmatrix}</math> eine Parabel mit der Funktionsgleichung (II) <math>y=ax^2+bx+c</math>. Entwickeln Sie aus der Vektorfunktion (I) die in der Schule übliche Gleichung (II). | ||
=Der Funktionsbegriff= | =Der Funktionsbegriff= | ||
Version vom 28. Februar 2017, 14:10 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Die Idee zur Prüfungsvorbereitung: Umstrukturieren des Bekannten
Beispiel: Quadratische Funktion / Schräger Wurf
Eingangsgrößen
| Abwurfhöhe | 
|
| Abwurfgeschwindigkeit (Betrag) | 
|
| Abwurfwinkel | 
|
Herleitung der Vektorgleichung
x-Komponente
Die Bewegung in x-Richtung wird nur durch den entsprechenden Anteil der Anfangsgeschwindigkeit bewirkt:
y-Komponente
Es addieren sich:
- y-Komponente der Anfangsgeschwindigkeit:
- Fallbewegung nach unten:
- Damit
- Ortsvektor der Punktmasse in Abhängigkeit der Zeit:
Experimentierumgebung
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Experimentieraufgaben
Die Punktmasse P möge bei gegebener Abwurfhöhe 
bei 
auftreffen. Es gibt hierfür genau zwei Lösungen, welche?
Umstrukturierung
Bekannterweise ist der Graph der Vektorfunktion (I) eine Parabel mit der Funktionsgleichung (II) 
. Entwickeln Sie aus der Vektorfunktion (I) die in der Schule übliche Gleichung (II).
Der Funktionsbegriff
Elemente der Mengenlehre
Kreuzprodukt zweier Mengen
Es seien M und N zwei nicht leere Mengen.
Unter dem Kreuzprodukt MxN versteht man die mnge aller geordenten Paare (a,b) mit a aus M und b aus N.
Relationen
Ordnungsrelationen
Äquivalenzrelationen
Funktionen als spezielle Relationen
Linkstotal
Rechtseindeutig
Eineindeutige Funktionen
Umkehrfunktion
Lineare Funktionen
proportionale Funktionen
nichtproportionale lineare Funktionen
Anstieg bei zueinander senkrechten Funktionsgraphen
ax+by+c=0
quadratische Funktionen
Parabeln
Parabel als Ortskurve
Parabel als Funktion
Scheitelpunktslage
auf x-Achse verschoben
mit beliebigem Vektor verschoben
Winkelfunktionen
Sinus und Kosinus im rechtwinkligen Dreieck
Sinus und Kosinus am Einheitskreis
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