Implikationen SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Beispiel Teilbarkeit von Summen) |
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Das logische oder) |
||
Zeile 116: | Zeile 116: | ||
Die Verknüpfung zweier Aussagen durch ein logisches und ist genau dann wahr, wenn beide Aussagen wahr sind. | Die Verknüpfung zweier Aussagen durch ein logisches und ist genau dann wahr, wenn beide Aussagen wahr sind. | ||
==Das logische oder== | ==Das logische oder== | ||
+ | ===Die Idee=== | ||
+ | Zwei Aussagen lassen sich durch ein logisches oder zu einer Aussage zusammenfassen. | ||
+ | ===Wahrheitswerttabelle=== | ||
+ | {| class="wikitable" | ||
+ | |- | ||
+ | ! <math>a</math> !! <math>b</math> !! <math>a \lor b</math> | ||
+ | |- | ||
+ | | wahr || wahr || wahr | ||
+ | |- | ||
+ | | wahr || falsch|| wahr | ||
+ | |- | ||
+ | | falsch || wahr || wahr | ||
+ | |- | ||
+ | | falsch || falsch || falsch | ||
+ | |} | ||
+ | Die Verknüpfung zweier Aussagen ist genau dann falsch, wenn beide Aussagen falsch sind.<br /> | ||
+ | Hinweis: Das logische oder entspricht nicht dem allgemeinen Sprachgebrauch in der Umgangsprache. Umgangssprachlich ist das oder ein entweder oder (exklusives oder). | ||
+ | ===Wahrheitswerttabelle entweder oder=== | ||
+ | exklusives oder | ||
+ | {| class="wikitable" | ||
+ | |- | ||
+ | ! <math>a</math> !! <math>b</math> !! <math>a \dot\lor b</math> | ||
+ | |- | ||
+ | | wahr || wahr || falsch | ||
+ | |- | ||
+ | | wahr || falsch|| wahr | ||
+ | |- | ||
+ | | falsch || wahr || wahr | ||
+ | |- | ||
+ | | falsch || falsch || falsch | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | ||
|} | |} | ||
</div> | </div> | ||
[[Kategorie:Einführung_S]] | [[Kategorie:Einführung_S]] |
Version vom 7. Mai 2017, 14:21 Uhr
Mathematische AussagenBeispielePrimzahlenEs lassen sich z.B. die folgenden Aussagen zu Primzahlen machen:
Keine Aussage zu Primzahlen ist:
Wichtige Sätze der SchulgeometrieSätze sind Aussagen, die wahr sind. Eine Aussage, die nicht wahr ist, kann demzufolge auch kein Satz sein.
Ergänzen Sie durch eigene Sätze, die Sie noch aus der Schule kennen:
Begriff der AussageEin sauber Definition des Begriffs mathematische Aussage bleibt uns hier versagt, es reichen intuitive Vorstellungen der folgenden Art:
Bei einer mathematischen Aussage setzt man zwei Prinzipien voraus:
Beide Prinzipien zusammengefasst:
Weitere Beispiele und Gegenbeispiele für AussagenErgänzen Sie die folgende Tabelle:
Die Negation einer AussageBeispiele
WahrheitswerttabelleWenn eine Aussage ist, dann ist es üblich, mit die Negation von zu kennzeichnen.
Hinweis: Die LaTex-Syntax für das Zeichen ist \neg. Verknüpfung zweier AussagenDas logische undDie IdeeZwei Aussagen und lassen sich durch ein logisches und zu einer Aussage zusammenfassen. Beispiel Teilbarkeit von SummenWenn und , dann . Wahrheitswertabelle
Die Verknüpfung zweier Aussagen durch ein logisches und ist genau dann wahr, wenn beide Aussagen wahr sind. Das logische oderDie IdeeZwei Aussagen lassen sich durch ein logisches oder zu einer Aussage zusammenfassen. Wahrheitswerttabelle
Die Verknüpfung zweier Aussagen ist genau dann falsch, wenn beide Aussagen falsch sind. Wahrheitswerttabelle entweder oderexklusives oder
|