Implikationen SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen
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==Generelle Kennzeichnung von Implikationen== | ==Generelle Kennzeichnung von Implikationen== | ||
− | Implikationen sind spezielle mathematische Aussagen, deren Typ sich kurz | + | Implikationen sind spezielle mathematische Aussagen, deren Typ sich kurz wie folgt darstellen bzw. beschreiben lässt: |
* Wenn <math>a</math> dann <math>b</math>. | * Wenn <math>a</math> dann <math>b</math>. | ||
* Aus <math>a</math> folgt <math>b</math>. | * Aus <math>a</math> folgt <math>b</math>. | ||
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Die Aussage <math>a</math> heißt in der Implikation <math>a \Rightarrow b</math> Voraussetzung, die Aussage <math>b</math> wird Behauptung genannt. | Die Aussage <math>a</math> heißt in der Implikation <math>a \Rightarrow b</math> Voraussetzung, die Aussage <math>b</math> wird Behauptung genannt. | ||
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==Beispiele== | ==Beispiele== | ||
− | ===Implikation 1: Teilbarkeit durch 3=== | + | ===Implikation 1: Satz zur Teilbarkeit durch 3=== |
:Wenn die Quersumme <math>\overline{a}</math>einer natürlichen Zahl <math>a</math> durch <math>3</math> teilbar ist, dann ist auch die Zahl <math>a</math> durch <math>3</math> teilbar.<br /> | :Wenn die Quersumme <math>\overline{a}</math>einer natürlichen Zahl <math>a</math> durch <math>3</math> teilbar ist, dann ist auch die Zahl <math>a</math> durch <math>3</math> teilbar.<br /> | ||
:In Formelsprache: <math>\forall a \in \mathbb{N}: 3|\overline{a} \Rightarrow 3|a</math> | :In Formelsprache: <math>\forall a \in \mathbb{N}: 3|\overline{a} \Rightarrow 3|a</math> | ||
*Voraussetzung: <math>3|\overline{a}</math> | *Voraussetzung: <math>3|\overline{a}</math> | ||
*Behauptung: <math>3|a</math> | *Behauptung: <math>3|a</math> | ||
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=== Implikation 2: Satz zur Teilbarkeit von Summen=== | === Implikation 2: Satz zur Teilbarkeit von Summen=== | ||
:Für alle natürlichen Zahlen <math>a,b,t</math> gilt:<br /> | :Für alle natürlichen Zahlen <math>a,b,t</math> gilt:<br /> | ||
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::<math>\alpha</math> und <math>\beta</math> sind Scheitelwinkel | ::<math>\alpha</math> und <math>\beta</math> sind Scheitelwinkel | ||
*Behauptung | *Behauptung | ||
− | ::<math>|\alpha||\beta|</math> bzw. <math>\alpha \cong \beta</math> | + | ::<math>|\alpha|=|\beta|</math> bzw. <math>\alpha \cong \beta</math> |
+ | ===Implikation 5: Nonsens=== | ||
+ | :Wenn die Gerade <math>g</math> durch keinen der Eckpunkte des Dreiecks <math>\overline{ABC}</math> geht und jede der drei Seiten <math>\overline{AB}, \overline{BC}, \overline{AC}</math> geht, dann ist <math>\sqrt{2}</math> eine rationale Zahl. | ||
+ | *Voraussetzung: | ||
+ | :<math>\text{nkoll}(A,B,C) \land A,B,C \not\in g \land g \cap \overline{AB} \not= \empty \land g \cap \overline{BC} \not= \empty \land g \cap \overline{AC} \not= \empty</math> | ||
+ | *Behauptung: | ||
+ | :<math>\exist n,m \in \mathbb{N}: \frac{n}{m} = \sqrt{2}</math> | ||
+ | ===Implikation 6: Satz des Thales=== | ||
+ | {{#ev:youtube|yOgu9FAK5AM}} | ||
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> | <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben ---> |
Aktuelle Version vom 10. Mai 2017, 18:04 Uhr
ImplikationenGenerelle Kennzeichnung von ImplikationenImplikationen sind spezielle mathematische Aussagen, deren Typ sich kurz wie folgt darstellen bzw. beschreiben lässt:
Die Aussage BeispieleImplikation 1: Satz zur Teilbarkeit durch 3
Implikation 2: Satz zur Teilbarkeit von Summen
Implikation 3: Nebenwinkelsatz
In anderer Formulierung ohne wenn-dann:
Implikation 4: Scheitelwinkelsatz
alternative Formulierung ohne wenn-dann:
Implikation 5: Nonsens
Implikation 6: Satz des Thales |