Lösung von Aufgabe 3.07 SoSe 2017 S: Unterschied zwischen den Versionen

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==Aufgabe 3.07 SoSe 2017 S==
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Gegeben sei ein Dreieck <math>\overline{ABC}</math> mit dem Umkreis <math>k</math>. Der Mittelpunkt von  <math>k</math> möge ein Punkt der Strecke <math>\overline{AB}</math> sein. Der Winkel <math>\angle CAB</math> habe die Größe <math>25</math>°. Berechnen Sie die folgenden Winkelgrößen:
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# <math>|\angle ACM|</math>
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# <math>|\angle AMC|</math>
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# <math>|\angle CMB|</math>
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# <math>|\angle ABC|</math>
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# <math>|\angle MCB|</math>
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# <math>|\angle ACB|</math>
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Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Berechnungen außschließlich unter Verwendung der folgenden Sätze:
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* Innenwinkelsatz für Dreiecke
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* Nebenwinkelsatz
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* Basiswinkelsatz für gleichschenklige Dreiecke
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==Lösung 1==
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# <math>|\angle ACM|</math> = 25°  (Es ist ein gleichschenkliges Dreieck entstanden, in dem die Basiswinkel gleichgroß sind)
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# <math>|\angle AMC|</math> = 130° (Durch den Innenwinkelsatz kann der letzte Winkel des Dreiecks ermittelt werden)
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# <math>|\angle CMB|</math> = 50° (Duch den Nebenwinkelsatz kann der Winkel ermittelt werden)
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# <math>|\angle ABC|</math> = 65° (Da der Winkel γ=90° kann der letzte Winkel des Dreiecks ermittelt werden)
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# <math>|\angle MCB|</math> = 65° (Es ist ein gleichschenkliges Dreieck entstanden, in dem die Basiswinkel gleichgroß sind)
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# <math>|\angle ACB|</math> = 90° (Der Winkel γ=90°, da die Strecke AB durch den Mittelpunkt M von k geht)
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==Lösung 2==
  
  

Aktuelle Version vom 11. Mai 2017, 15:10 Uhr

Aufgabe 3.07 SoSe 2017 S

Gegeben sei ein Dreieck \overline{ABC} mit dem Umkreis k. Der Mittelpunkt von k möge ein Punkt der Strecke \overline{AB} sein. Der Winkel \angle CAB habe die Größe 25°. Berechnen Sie die folgenden Winkelgrößen:

  1. |\angle ACM|
  2. |\angle AMC|
  3. |\angle CMB|
  4. |\angle ABC|
  5. |\angle MCB|
  6. |\angle ACB|

Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Berechnungen außschließlich unter Verwendung der folgenden Sätze:

  • Innenwinkelsatz für Dreiecke
  • Nebenwinkelsatz
  • Basiswinkelsatz für gleichschenklige Dreiecke

Lösung 1

  1. |\angle ACM| = 25° (Es ist ein gleichschenkliges Dreieck entstanden, in dem die Basiswinkel gleichgroß sind)
  2. |\angle AMC| = 130° (Durch den Innenwinkelsatz kann der letzte Winkel des Dreiecks ermittelt werden)
  3. |\angle CMB| = 50° (Duch den Nebenwinkelsatz kann der Winkel ermittelt werden)
  4. |\angle ABC| = 65° (Da der Winkel γ=90° kann der letzte Winkel des Dreiecks ermittelt werden)
  5. |\angle MCB| = 65° (Es ist ein gleichschenkliges Dreieck entstanden, in dem die Basiswinkel gleichgroß sind)
  6. |\angle ACB| = 90° (Der Winkel γ=90°, da die Strecke AB durch den Mittelpunkt M von k geht)

Lösung 2

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