Aktuelle Version vom 14. Mai 2017, 16:50 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Die Gruppe der Deckdrehungen des Quadrates ist eine Untergruppe der Deckabbildungen des Quadrates.
Die Gruppe der Deckabbildungen des Rechtecks ist eine Untergruppe der Gruppe der Deckabbildungen des Quadrates.
$[\mathbb{Z}|_2, +]$ ist eine Untergruppe von $[\mathbb{Z}, +]$

Definition 6: (Untergruppe)

Es sei $[G,\odot]$ eine Gruppe und $U$ eine Teilmenge von $G$ .

Wenn $[U,\odot]$ selbst eine Gruppe ist, dann ist $[U, \odot]$ eine Untergruppe von $[G,\odot]$

Satz 2: (1. Untergruppenkriterium)

Es sei $[G,\odot]$ eine Gruppe und $U \subseteq G$ mit $G \not= \empty$ .

$[U,\odot]$ ist genau dann Untergruppe von $[G,\odot]$ , wenn

Beweis: Übungsaufgabe

Satz 3: (2. Untergruppenkriterium)

Es sei $[G,\odot]$ eine Gruppe und $U \subseteq G$ mit $G \not= \empty$ .

$[U,\odot]$ ist genau dann Untergruppe von $[G,\odot]$ , wenn

Beweis: Übungsaufgabe

@@ Zeile 21: / Zeile 21: @@
 # <math>\forall a,b \in U: a \odot b \in U</math>,
 # <math>\forall a \in U: a^{-1} \in U</math>.
+Beweis: Übungsaufgabe
 ==Untergruppenkriterium 2==
 '''Satz 3: (2. Untergruppenkriterium)'''
@@ Zeile 27: / Zeile 29: @@
 :<math>[U,\odot]</math> ist genau dann Untergruppe von <math>[G,\odot]</math>, wenn
 * <math>\forall a, b \in U: a \odot b^{-1} \in U </math>.
+Beweis: Übungsaufgabe
 <!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
 |}
 </div>
 [[Kategorie:Algebra]]