Einführung: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | * rechnen mit Winkeln und folglich auch, daß die Rechengesetze auch für Winkel gelten | ||
| + | * Wechselwinkelsatz und seine Gültigkeit | ||
| + | * Sonnenstrahlen und annähernd sind annähernd parallel | ||
| + | * Erde ist eine Kugel | ||
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| + | * die Begriffe Vollwinkel, Winkel, ist parallel zu | ||
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| + | Beachtet werden muß, daß der Winkel, der vom Strahl d und der Geraden a gebildet wird, das selbe Maß hat, wie der Winkel, der vom Strahl d und der Geraden b gebildet wird. Diese Winkel werden als Wechselwinkel bezeichnet. Wenn man nun davon ausgeht, daß der/die Winkel 1/50 des Vollkreis beträgt/betragen, ergibt sich folgende Rechnung: | ||
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Version vom 22. April 2010, 20:55 Uhr
Dieses Skript dient der Zusammenfassung der Inhalte der Vorlesung(en). Es wäre schön, wenn sich immer zwei bis drei Personen pro Woche bereit erklären würden hier federführend tätig zu werden. Natürlich dürfen und sollen sich aber möglichst viele von Ihnen an dem Skript beteiligen.
Dem griechischen Universalgenie Eratosthenes von Kyrene gelang es schon vor über 2000 Jahren den Erdumfang ziemlich exakt zu bestimmen. Er beobachtete, dass am 21. Juni die Sonne in Assuan (Ägypten) senkrecht in einen tiefen Brunnenschacht scheint während zur gleichen Zeit in Alexandria, 5000 Stadien von Assuan entfernt, eine senkrecht stehende Säule einen Schatten wirft. Der Winkel der Sonnenstrahlen mit der vertikalen Richtung betrug 1/50 des Vollwinkels. 1 Stadion entspricht etwa 158m (Was wir heute aber nicht sicher wissen!).
Die Zusammenhänge werden durch das folgende Applet verdeutlicht:
Folgende Vorraussetzungen und mathematische Zusammenhänge werden bei dem Lösen dieser Aufgabe verwenden:
- Wechselwinkel
- Parallelität
- Geraden
- Kreis
- rechnen mit Winkeln und folglich auch, daß die Rechengesetze auch für Winkel gelten
- Wechselwinkelsatz und seine Gültigkeit
- Sonnenstrahlen und annähernd sind annähernd parallel
- Erde ist eine Kugel
- Abstand zwischen zwei Punkten gibt es
- die Begriffe Vollwinkel, Winkel, ist parallel zu
Beachtet werden muß, daß der Winkel, der vom Strahl d und der Geraden a gebildet wird, das selbe Maß hat, wie der Winkel, der vom Strahl d und der Geraden b gebildet wird. Diese Winkel werden als Wechselwinkel bezeichnet. Wenn man nun davon ausgeht, daß der/die Winkel 1/50 des Vollkreis beträgt/betragen, ergibt sich folgende Rechnung:
5000 Stadien * 50 = 250000 Stadien => 250000 Stadien = 39500 km
