Lösung von Aufgabe 4.05 S SoSe 17: Unterschied zwischen den Versionen

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==Aufgabe 4.05==
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Wir gehen davon aus, dass wir der ebenen Geometrie ein kartesisches Koordinatensystem zugrunde gelegt haben. Bezüglich dieses Systems definieren wir die folgenden beiden Punktmengen:
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#<math>A:=\left\{P\left(x_P,y_P\right)|y_p=\frac{3}{4}x_p - \frac{7}{8}\right\}</math>
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#<math>B:=\left\{P\left(x_P,y_P\right)|y_p=\frac{36,3}{48,4}x_p - 0,875\right\}</math>
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Beweisen Sie <math>A \cap B = A</math>.<br />
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==Lösung 1==
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<math>\frac{36,3}{48,4}x_p - 0,875</math> = <math>\frac{3}{4}x_p - \frac{7}{8}</math> <br/>
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Da der erste Term gekürzt (mit 12,1) und die Dezimalzahl als Bruch geschrieben, identisch ist mit dem zweiten Term ist <math>A=B</math>. <br/>
  
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Wenn <math>A=B</math> dann ist die Schnittmenge <math>A</math>. Somit gilt <math>A \cap B = A</math>.
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==Lösung 2==
  
 
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Aktuelle Version vom 18. Mai 2017, 15:48 Uhr

Aufgabe 4.05

Wir gehen davon aus, dass wir der ebenen Geometrie ein kartesisches Koordinatensystem zugrunde gelegt haben. Bezüglich dieses Systems definieren wir die folgenden beiden Punktmengen:

  1. A:=\left\{P\left(x_P,y_P\right)|y_p=\frac{3}{4}x_p - \frac{7}{8}\right\}
  2. B:=\left\{P\left(x_P,y_P\right)|y_p=\frac{36,3}{48,4}x_p - 0,875\right\}

Beweisen Sie A \cap B = A.

Lösung 1

\frac{36,3}{48,4}x_p - 0,875 = \frac{3}{4}x_p - \frac{7}{8}

Da der erste Term gekürzt (mit 12,1) und die Dezimalzahl als Bruch geschrieben, identisch ist mit dem zweiten Term ist A=B.

Wenn A=B dann ist die Schnittmenge A. Somit gilt A \cap B = A.

Lösung 2
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