Pfeilklassen SoSe 2017: Unterschied zwischen den Versionen
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Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Parallelogramm. Beweisen Sie: <math>\frac{1}{2} \overrightarrow{AB} \oplus \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AD} \oplus \frac{1}{2} \overrightarrow{DC}</math>. | Es sei <math>\overline{ABCD}</math> ein Parallelogramm. Beweisen Sie: <math>\frac{1}{2} \overrightarrow{AB} \oplus \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AD} \oplus \frac{1}{2} \overrightarrow{DC}</math>. | ||
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| + | Beweisen Sie: <math>\oplus</math> ist auf der Menge der Pfeilklassen der Ebene repräsentantenunabhängig. | ||
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| + | Beweisen Sie: Die Pfeilklassen der Ebene bilden mit der Pfeilklassenaddition eine abelsche Gruppe. | ||
Version vom 4. Juni 2017, 13:47 Uhr
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Aufgabe 1 (Pfeilklassen SoSe 2017)
In einem kartesischen Koordinatensystem mit dem Ursprung 
seien die Punkte 
und 
gegeben.
Bestimmen Sie 
Berechnen Sie die Länge die jeder Pfeil aus hat.
Aufgabe 2 (Pfeilklassen SoSe 2017)
Es sei 
ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel bei 
.
seien wie üblich die Längen der Hypotenusenabschnitte von . Bestimmen Sie die Koordinaten der Pfeilklassen 
und 
bezüglich eines Koordinatensystems, dessen Ursprung der Fußpunkt der Höhe 
ist. Ferner gelte, dass 
auf der positiven 
Achse und auf der positiven 
Achse liegt.
Aufgabe 3 (Pfeilklassen SoSe 2017)
Es sei 
ein Parallelogramm. Beweisen Sie: 
.
Aufgabe 4 (Pfeilklassen SoSe 2017)
Beweisen Sie: 
ist auf der Menge der Pfeilklassen der Ebene repräsentantenunabhängig.
Aufgabe 5 (Pfeilklassen SoSe 2017)
Beweisen Sie: Die Pfeilklassen der Ebene bilden mit der Pfeilklassenaddition eine abelsche Gruppe.
