Lösung von Aufgabe 4.1 (WS 17 18): Unterschied zwischen den Versionen

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Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.<br />
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Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.<br><br />
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a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes?<br />
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a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes? <br />
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b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen.
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Wenn ein Dreieck zwei kongruente Innenwinkel hat, dann ist es gleichschenklig. Von  [[Benutzer:Shop-girl]] <br />
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Das ist korrekt ;)<br>
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[[Lösung von Aufgabe 4.1 (WS_17_18)]]
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  Gruß --[[Benutzer:Tutor: Alex|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex|Diskussion]]) 18:49, 5. Nov. 2017 (CET) <br><br />
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b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen.<br />
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==Aufgabe 4.2==
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Genau dann wenn ein Dreieck zwei kongruente Innenwinkel hat, ist es gleichschenklig. Von  [[Benutzer:Shop-girl]] <br />
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'''Satz: In einem Dreieck <math>\overline{ABC} </math> mit  |AC|< |BC|  < |AB|  sind die Winkel α und β nicht kongruent zueinander.
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Das ist auch richtig ;)<br>
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'''<br /><br />
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Gruß --[[Benutzer:Tutor: Alex|Tutor: Alex]] ([[Benutzer Diskussion:Tutor: Alex|Diskussion]]) 18:49, 5. Nov. 2017 (CET) <br><br />
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'''a) Welcher Beweis ist korrekt?''' Begründen Sie ausführlich! (Der Basiswinkelsatz und seine Umkehrung seien bereits bewiesen.)<br /><br />
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Beweis 1)
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Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck.<br />
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Vor: |AC|< |BC|  < |AB|. <br />
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Beh: |α|  ≠ |β|<br />
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Bew: Da nach Voraussetzung |AC|  ≠ |BC| gilt nach dem Basiswinkelsatz |α|  ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.
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Beweis 2)
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Sei <math>\overline{ABC} </math> ein Dreieck.<br />
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Vor: |AC|< |BC|  < |AB|. <br />
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Beh: |α|  ≠ |β|<br />
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Bew: Nach Umkehrung des Basiswinkelsatzes gilt:  Wenn |α|= |β| dann gilt |AC|= |BC|. Die Kontraposition der Umkehrung lautet also: Wenn  |AC|  ≠ |BC|  dann gilt |α|  ≠ |β|. Da die Kontraposition gleichwertig ist, kann man auch diese beweisen. Da nach Voraussetzung gilt: |AC|< |BC|, d.h. |AC|  ≠ |BC|, kann nach Kontraposition der Umkehrung des Basiswinkelsatzes direkt gefolgert werden: |α|  ≠ |β|. Damit ist der Satz bewiesen.<br /><br />
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b) '''Beweisen Sie den Satz indirekt mit Widerspruch.'''<br />
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[[Lösung von Aufgabe 4.2 (WS_17_18)]]
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==Aufgabe 4.3==
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a) Wie lautet der Stufenwinkelsatz? (schauen Sie bei Bedarf in Schulbüchern nach).<br />
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b) Es seien ''a'' und ''b'' zwei nichtidentische Geraden, die durch eine dritte Gerade ''c'' jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Bei diesem Schnitt entstehen die Stufenwinkel <math>\alpha </math> und <math>\beta </math>. Welche der folgenden Aussagen repräsentiert den Stufenwinkelsatz bzw. ist eine zu diesem Satz äuivalente Aussage (Begründen Sie jeweils)?<br />
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#<math>\ a \ \| \ b \Rightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
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#<math>\alpha \tilde {=} \beta \Rightarrow \ a \ \| \ b </math>
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#<math>\left|\alpha \right|\not= \left| \beta \right| \Rightarrow \exists S: S \in a \wedge S \in b </math>
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#<math>\ a \ \| \ b \Leftrightarrow \alpha \tilde {=} \beta </math>
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[[Lösung von Aufgabe 4.3 (WS_17_18)]]
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==Aufgabe 4.4==
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Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Geraden g und h nicht identisch sind, dann haben sie höchstens einen Punkt gemeinsam.<br />
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a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?<br />
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b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?<br />
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[[Lösung von Aufgabe 4.4 (WS_17_18)]]
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==Aufgabe 4.5==
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Vergleichen Sie die Wahrheitswerte von<br />
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<math>(\ A \Rightarrow B) </math> und <math>(\ A  \wedge \neg B)</math>.<br />
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Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Ihrer Wahrheitstabelle und dem indirekten Beweis durch Widerspruch.<br />
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[[Lösung von Aufgabe 4.5 (WS_17_18)]]
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[[Category:Geo_P]]
 
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Aktuelle Version vom 5. November 2017, 19:37 Uhr

Der Basiswinkelsatz lautet: Im gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.

a) Wie lautet die Umkehrung des Basiswinkelsatzes?
Wenn ein Dreieck zwei kongruente Innenwinkel hat, dann ist es gleichschenklig. Von Benutzer:Shop-girl 

Das ist korrekt ;)

Gruß --Tutor: Alex (Diskussion) 18:49, 5. Nov. 2017 (CET)

b) Fassen Sie den Basiswinkelsatz und seine Umkehrung zu einem Satz zusammen.
Genau dann wenn ein Dreieck zwei kongruente Innenwinkel hat, ist es gleichschenklig. Von Benutzer:Shop-girl 

Das ist auch richtig ;)

Gruß --Tutor: Alex (Diskussion) 18:49, 5. Nov. 2017 (CET)
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