Version vom 25. November 2017, 12:55 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Es sei $[G, \odot]$ eine Gruppe.
$\forall a \in G: a \odot b = e \land c \odot a = e \Rightarrow b=c$

Es sei $b$ das Linksinverse bzgl. $\odot$ von $a$ .
Wir multiplizieren $b$ von rechts mit $a$ :

(I)	$a \odot b = e \odot a \odot b$	(Wir haben $a$ mit $b$ von rechts multipliziert
(II)	$a \odot b = (b^{-1} \odot b)\odot a \odot b$	(Auch $b$ hat ein Linksinverses $b^{-1}$
(III)	$a \odot b = b^{-1} \odot (b\odot a) \odot b$	(Assoziativität)
(IV)	$a \odot b = b^{-1} \odot e \odot b$	( $b$ ist das Linksinverse von $a$ )
(V)	$a \odot b = b^{-1} \odot b$	(Eigenschaften des Einselements)
(VI)	$a \odot b = e$	( $b^{-1}$ ist das Linksinverse von $b$

Mit Gleichung (VI) haben wir gezeigt, dass das Linksinverse von $a$ auch Rechtsinverses von $a$ ist.

Es sei $[G, \otimes]$ eine Gruppe. $\forall a \in G: a \otimes a_1^{-1} = e \land a \otimes a_2^{-1} = e \Rightarrow a_2^{-1}= a_1^{-1}$

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 Mit Gleichung (VI) haben wir gezeigt, dass das Linksinverse von <math>a</math> auch Rechtsinverses von <math>a</math> ist.
+=Linkseins = Rechtseins=
 ==Satz 2==
 Es sei <math>[G, \otimes]</math> eine Gruppe. <math>\forall a \in G: a \otimes a_1^{-1} = e \land a \otimes a_2^{-1} = e \Rightarrow a_2^{-1}= a_1^{-1}</math>