Umkehrung von Implikationen SoSe 2018: Unterschied zwischen den Versionen
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Beide Implikationen, Ausgangsimplikation und zugehörige Umkehrung, müssen nicht zwangsläufig denselben Wahrheitsgehalt haben. | Beide Implikationen, Ausgangsimplikation und zugehörige Umkehrung, müssen nicht zwangsläufig denselben Wahrheitsgehalt haben. | ||
=Beispiele= | =Beispiele= | ||
− | ==Beispiel 1 Teilbarkeit== | + | ==Beispiel 1: Teilbarkeit durch 3 und 9== |
===Implikation: Aus der Teilbarkeit durch 9 folgt die Teilbarkeit durch 3=== | ===Implikation: Aus der Teilbarkeit durch 9 folgt die Teilbarkeit durch 3=== | ||
Wenn eine Zahl <math>9</math> ein Teiler von <math>a</math> ist, dann ist <math>3</math> auch ein Teiler von <math>a</math>.<br /> | Wenn eine Zahl <math>9</math> ein Teiler von <math>a</math> ist, dann ist <math>3</math> auch ein Teiler von <math>a</math>.<br /> | ||
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<math>\forall a \in \mathbb{Z}: 3 \mid a \Rightarrow 9 \mid a</math><br /> | <math>\forall a \in \mathbb{Z}: 3 \mid a \Rightarrow 9 \mid a</math><br /> | ||
Nun gibt es ganze Zahlen wie etwa <math>666</math> ([https://www.youtube.com/watch?v=WxnN05vOuSM the number of the biest]), die sowohl durch <math>3</math> als auch durch <math>9</math> teilbar sind. Weil aber z.B. <math>66</math> zwar durch <math>3</math>, aber nicht durch <math>9</math> teilbar ist, muss die Umkehrung unserer Ausgangsimplikation keine wahre Aussage. | Nun gibt es ganze Zahlen wie etwa <math>666</math> ([https://www.youtube.com/watch?v=WxnN05vOuSM the number of the biest]), die sowohl durch <math>3</math> als auch durch <math>9</math> teilbar sind. Weil aber z.B. <math>66</math> zwar durch <math>3</math>, aber nicht durch <math>9</math> teilbar ist, muss die Umkehrung unserer Ausgangsimplikation keine wahre Aussage. | ||
+ | ==Beispiel 2: In jedem Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten jeweils kongruent zueinander== | ||
+ | Der Begriff Parallelogramm sei entsprechend der Semantik der Begriffsbezeichnung definiert:<br /> | ||
+ | :Jedes Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten ist ein Parallelogramm. | ||
+ | ===Implikation=== | ||
+ | Wenn ein | ||
+ | ==Beispiel 3: Jauch reloaded== | ||
+ | === Implikation: Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm=== | ||
+ | Unter einem Rechteck wollen wir ein Viereck verstehen, dessen Diagonalen kongruent zueinander sind und die sich gegenseitig halbieren.<br /> | ||
+ | Ein Parallelogramm sei als Viereck definiert, dessen gegenüberliegende Seiten jeweils kongruent zueinander sind.<br /> | ||
+ | Unsere Implikation spezifiziert sich wie folgt:<br /> | ||
+ | :Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbierend und zueinander kongruent sind, dann sind die gegenüberliegenden Seiten dieses Vierecks jeweils kongruent zueinander. | ||
+ | Voraussetzung | ||
Version vom 29. April 2018, 11:22 Uhr
AllgemeinWir betrachten die Implikation BeispieleBeispiel 1: Teilbarkeit durch 3 und 9Implikation: Aus der Teilbarkeit durch 9 folgt die Teilbarkeit durch 3Wenn eine Zahl Unter der Voraussetzung, dass eine ganze Zahl Umkehrung: Aus der Teilbarkeit durch 3 folgt die Teilbarkeit durch 9Wenn eine Zahl durch Beispiel 2: In jedem Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten jeweils kongruent zueinanderDer Begriff Parallelogramm sei entsprechend der Semantik der Begriffsbezeichnung definiert:
ImplikationWenn ein Beispiel 3: Jauch reloadedImplikation: Jedes Rechteck ist ein ParallelogrammUnter einem Rechteck wollen wir ein Viereck verstehen, dessen Diagonalen kongruent zueinander sind und die sich gegenseitig halbieren.
Voraussetzung
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