Übungsaufgaben zur Algebra, Serie 3 SoSe 2018: Unterschied zwischen den Versionen

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Auf der Menge aller Brüche <math>\mathbb{B}</math>definieren wir deine Relation Quotientengleich <math>=_Q</math>: <br />
 
Auf der Menge aller Brüche <math>\mathbb{B}</math>definieren wir deine Relation Quotientengleich <math>=_Q</math>: <br />
 
<math>\forall \frac{a}{b}, \frac{c}{d} \in \mathbb{B}: \frac{a}{b} =_Q \frac{c}{d} :\Leftrightarrow a \cdot d = b \cdot c.</math><br />
 
<math>\forall \frac{a}{b}, \frac{c}{d} \in \mathbb{B}: \frac{a}{b} =_Q \frac{c}{d} :\Leftrightarrow a \cdot d = b \cdot c.</math><br />
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Zeigen Sie, dass <math>=_Q</math> eine Äquivalenzrelation ist.
  
 
=Aufgabe 3.3=
 
=Aufgabe 3.3=

Version vom 5. Mai 2018, 14:54 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 3.1

Es seien \overline{a} und \overline{b} zwei Restklassen bzgl. des selben Moduls n. Beweisen Sie die Repräsentantenunabhängigkeit Restklassenaddition:
\forall a_1, a_2 \in \overline{a} \land b_1, b_2 \in \overline{b}: \overline{a_1+b_1}=\overline{a_2+b_2}.

Aufgabe 3.2

Auf der Menge aller Brüche \mathbb{B}definieren wir deine Relation Quotientengleich =_Q:
\forall \frac{a}{b}, \frac{c}{d} \in \mathbb{B}: \frac{a}{b} =_Q \frac{c}{d} :\Leftrightarrow a \cdot d = b \cdot c.
Zeigen Sie, dass =_Q eine Äquivalenzrelation ist.

Aufgabe 3.3

Aufgabe 3.4

Aufgabe 3.5

Aufgabe 3.6

Aufgabe 3.7

Aufgabe 3.8

Aufgabe 3.9

Aufgabe 3.10

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